动态规划-673. 最长递增子序列的个数

Posted 2021-04-18 大树的编程之旅

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题目

给定一个未排序的整数数组，找到最长递增子序列的个数。

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样例

示例1：

输入: [1,3,5,4,7]

输出: 2

解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

示例2：

输入: [2,2,2,2,2]

输出: 5

解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

注意: 给定的数组长度不超过 2000 并且结果一定是32位有符号整数。

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解答与代码

由上分析可得：

1. 设置dp数组，记录从 0 - i 的路径长度。

2. 设置count数组，记录从 0 - i 的路径数。

3. 对于0 - i 中，每一个 j < i， 有：

   假设 num[j]  < num[i] ，则：

   （1） 如果dp[j] + 1 > dp[i] ，表示通过 j 到 i 这条路径更长，所以，count[i] = count[j]，即是通过 j 有多少条路径，那么都可以到达 i ；

   （2） 如果dp[j] + 1 == dp[i] ， 表示前面已经有某个数 k （假设为k），通过 k 到达 i 的路径长度跟 通过 j 到达 i 的路径长度是一样的，而且也是到达 i 最长的路径。所以我们可以得到：到达 i 并且路径长度为 dp[i] 的路径可以由 k -> i 以及 j -> i 这两条路径，可得：count[i] += count[j];

答案：

import java.util.*;class Solution { public int findNumberOfLIS(int[] nums) { int size = nums.length; int[] dp = new int[size]; int[] count = new int[size]; Arrays.fill(dp, 1); Arrays.fill(count, 1);
 int result = 0; int max = 0; for(int i=0;i<size;i++){ for(int j=0;j<i;j++){ if(nums[i] > nums[j]){ if(dp[j] + 1 > dp[i]){ dp[i] = dp[j] + 1; count[i] = count[j]; }else if(dp[j] + 1 == dp[i]){ count[i] += count[j]; } } } max = Math.max(max, dp[i]); } for(int i=0;i<size;i++){ if(dp[i] == max){ result += count[i]; } } return result; }}

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本次专题：动态规划算法

明天预告题目：

LeetCode-64. 最小路径和

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题目素材来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths-ii

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