673. 最长递增子序列的个数(dp)

Posted 2021-10-08 Harris-H

673. 最长递增子序列的个数(dp)

方法1：dp

在用$O(n^2)$ 求$LIS$的长度时维护一个$cn{t}_i$ 表示以$i$结尾的$LIS$的个数，然后再维护一个$maxLen,ans$即可。

时间复杂度：$O(n^2)$

class Solution {
public:
    int findNumberOfLIS(vector<int>& a) {
        int n=(int)a.size();
        vector<int>f(n+1),g(n+1);
        int mx=0,ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=g[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[i-1]>a[j-1]){
                if(f[j]+1>f[i]){
                    f[i]=f[j]+1;
                    g[i]=g[j];
                }
                else if(f[j]+1==f[i]){
                    g[i]+=g[j];
                }
                }
            }
            if(f[i]>mx){
                mx=f[i];
                ans=g[i];
            }
            else if(f[i]==mx) ans+=g[i];
        }
        return ans;
    }
};

方法2：二分+前缀和+贪心。

这个方法比较妙，需要维护两个二维数组。
一个$d(i,j)$ 表示长度为$i-1$的$LIS$的第$j$个末尾元素，$d_i$中的数是非递增的。

$cnt(i,j)$ 是对应$d(i,j)$的$LIS$前缀和。

每次我们对于当前数$num$ 二分找到$d_i$ 满足$d[i].back()\ge num$ 的最小位置$p$。

时间复杂度：$O(nlogn)$

class Solution {
    int binarySearch(int n, function<bool(int)> f) {
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (f(mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }

public:
    int findNumberOfLIS(vector<int> &nums) {
        vector<vector<int>> d, cnt;
        for (int v : nums) {
            int i = binarySearch(d.size(), [&](int i) { return d[i].back() >= v; });
            int c = 1;
            if (i > 0) {
                int k = binarySearch(d[i - 1].size(), [&](int k) { return d[i - 1][k] < v; });
                c = cnt[i - 1].back() - cnt[i - 1][k];
            }
            if (i == d.size()) {
                d.push_back({v});
                cnt.push_back({0, c});
            } else {
                d[i].push_back(v);
                cnt[i].push_back(cnt[i].back() + c);
            }
        }
        return cnt.back().back();
    }
};