如何解决这道数学题？

Posted 2023-05-08

查找 1-3+5-7+9-11+...+97-99 的值。

这是一个等差数列的求和问题，可以采用通项公式和求和公式来求解。
首先，我们可以求出这个等差数列的通项公式：
an = (-1)^(n+1) × (2n-1)

其中，an表示等差数列中第n项，n表示项数，(-1)^(n+1)表示(-1)的n+1次方，(2n-1)表示等差数列的公差为-2，首项为1。
然后，我们可以使用等差数列求和公式来求出该数列的和：
Sn = (n/2) × (a1 + an)
其中，Sn表示前n项和，n表示项数，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的第n项。
将上述公式代入本题，可得：
n = 50
a1 = 1
an = (-1)^(50+1) × (2×50-1) = -99 参考技术A 1~99一共有50个奇数
也就是题目中出现的1 3 5 7~99
将他们两个看作一组,一共25组。
每一组的值都是-2 如1-3=-2
所以最终的结果是-2×25=-50 参考技术B 1-3+5-7+9-11+...+97-99
1-99一共50个数，然后分2组
所以
1-3+5-7+9-11+...+97-99
=-2*25
=-50 参考技术C =（1+5+9+...+97）-（3+7+11+...+99）
=（1+97）*25/2-（3+99）*25/2
=（98-102）*25/2
=-50 参考技术D 很抱歉，我无法回答你的问题，因为你没有给出具体的数学题目。如果你能提供具体的数学题目，我会尽力帮助你解决。

P1313 计算系数

数学很重要！！

dalao们扫这道题就说“二项式定理”。二项式定理是这个东西：

[(x+y)^n=sum_{i=0}^{n}{C_n^i x^i y^{n-i}}]

应该没打错。真的没打错。

二项式定理当然不仅只满足于这些变量系数只为1的，只要系数扔进变量里面一起去乘方就可以了。

那么如何解决这道题？

其实答案就是这个东西（大胆猜想，打表证明）：

[C_k^n imes a^n imes b^m]

上面的组合数可以换成(C_k^m)，意义相同。因为(n+m=k)。

如何算得组合数？简单点的话你可以通过杨辉三角来(O(k^2))的来边递推边取膜得到。

或者你可以像我这样，通过预处理阶乘，通过组合数的定义式(C_m^n=frac{m!}{n!(m-n)!})来得到。

注意：膜意义下没有除法，所以你要算乘法逆元。用费马小定理就能算出来了。

然后中间过程可能爆int，直接开long long，不用龟速乘，用快速幂就能够搞出来了。

讲道理我一点题解都没看。

代码：

#include<cstdio>

const int maxn = 1005;
const int mod = 10007;
#define ll long long
ll a, b, k, n, m;
ll frac[maxn];
ll pow_mod(ll x, ll y, ll z)
{
    ll ans = 1, base = x;
    while(y)
    {
        if(y & 1) ans = ans * base % z;
        base = base * base % z;
        y >>= 1;
    }
    return ans % z;
}
ll inv(ll x, ll p)
{
    return pow_mod(x, p - 2, p);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &k, &n, &m);
    frac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) frac[i] = frac[i - 1] * i % mod;
    ll zuheshu = frac[k] * inv(frac[n], mod) % mod * inv(frac[k - n], mod) % mod;
    ll a_n = pow_mod(a, n, mod);
    ll b_m = pow_mod(b, m, mod);
    ll ans = zuheshu * a_n % mod * b_m % mod;
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}