当以任何顺序给出三个音符时如何解决和弦。数学

Posted 2023-02-25

【中文标题】当以任何顺序给出三个音符时如何解决和弦。数学

【英文标题】：How to resolve chord when given three notes in any order. Mathematics

【发布时间】：2013-11-16 15:22:04

【问题描述】：

我有一个连接到 Stradella 系统钢琴手风琴的 arduino。我在左手和弦的 12 个音符中的每一个上都有光学传感器。当我演奏和弦时，它会触发三个传感器。如果我想让合成器演奏和弦也没关系，但有时我希望它只演奏根音；所以如果我演奏 C 大调，我希望它只演奏音符 C。

在下表中，您可以看到和弦 C 大调的触发传感器是传感器 0,4 和 7。但是因为它们都是同时触发的，所以它们可能不会按该顺序到达，即它们可能以4,0,7 或任意组合。

找到C大调的根音很容易，找到相差7的两个音符，根音是两者中较低的一个。 D 大调和 E 大调等也一样。但是像 F 大调这样的高和弦有一个高音，会再次环绕到底部，因此数字差不再是 7。

           0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11
C  Major   X           X        X 
C# Major      X           X        X
D  Major         X           X        X
D# Major            X           X        X
E  Major               X           X        X
F  Major   X              X           X      
F# Major      X              X           X     
G  Major         X              X           X  
G# Major   X        X              X             
A  Major      X        X              X             
A# Major         X        X              X           
B  Major            X        X              X 

有没有人知道我如何能够相当便宜地确定这些和弦的根音（它以每秒 600 次的速度循环运行，而 arduino 正在做很多其他事情）。

我完全被难住了，我尝试过逐步循环直到达到 11，然后从 0 重新开始，每个和弦都重复此操作 3 次，但看起来很混乱。

我还希望能够解决手风琴上的其他两排按钮，占主导地位和减少的 7th

这些是 C 的四个形状，其他 11 个音符将是相同的形状，但向右移动，直到它再次回到 0。

          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C Major   X       X     X
C Minor   X     X       X
C 7th     X       X           X
C Dim7th  X     X           X

非常感谢任何建议！

【问题讨论】：

七和弦由4个音符组成，仅用于音符

一个简单的和弦表，由您的输入表示。对输入进行排序，然后在表中找到三元组。没有数学 == 更低的功率要求。

【参考方案1】：

差异仍然是 7 - 您必须只进行所有模 12 的计算。因此，对于 F 大调，您只有 5,9,12，模 12 是 5,9,0。或者反过来：你有 5,9,0 和 7 没有区别，所以只需将 12 加到最低的 (0) 上，得到 (12)，然后基音就是 5。

更容易做到这一点的是，如果你的差为 7，则使用较低的音符，但如果你的差为 5，则使用较高的音符。

＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ 编辑：

另一种方法是使用 Map(Int, Chord) 或 1024 个元素的数组，您只需用所有已知的和弦填充即可。像上面一样，你已经完成了这项工作。这个想法是有 12 位数字，你只需将 1 移位到每个数字的 lft 多次即可获得密钥。

例子：

char * notes[1024];
// earlier, in initialization:
notes[0x221] = "F-Major";
notes[....]  = ....;   // do that for all chords you're interested in
// this are the numbers you get:
int a = 5, b= 9, c=0;    // F Major
int key = (1 << a) | (1 << b) | (1 << c);   // 0b10 0010 0001 = 0x221
char *chord = notes[key];

【讨论】：

啊，清晰的一刻！这看起来适合主要和次要，非常感谢！因此，通过您的系统，我可以通过取 10 间隔中的最低值或 2 间隔中的最高值来识别 7th。最后的问题将是 Dim7th。它可能是最低的 9，但最高的 3 会匹配很多其他和弦，有什么想法吗？

@jason 您仍然可以使用其他方法 - 如果没有有意义的和弦，只需将 12 加到最小的数字上，然后看看是否有意义。

酷，我会接受这个作为答案，在我去的时候解决掉小问题！干杯!让你知道我过得怎么样！

我喜欢这个，但我认为这不是最简单的解决方案。

【参考方案2】：

我会创建一个集合（如果您使用的语言支持）或只是一个排序列表（对于 3 个值，我认为您可以使用几个 IF 排序），然后将其用作哈希的键表来找到和弦。

【讨论】：

我在使用 arduino，所以我知道我应该能够制作集合，但我在 google 上看不到任何对集合和 arduino 的引用。所以你是说我应该创建一个预编程所有 48 个和弦的哈希表？

我是说我会这样做。不声称这是最好的方法。

【参考方案3】：

看着它，我会将处理分为两个步骤。首先，获得最低的音调。如果不是 0、1 或 2，请使用（唯一标识的）和弦。如果是这三个之一，请检查哪个音调是第二低的。

这只需要一个循环（找到最低音），在最坏的情况下最多需要一次查找。

Find out the lowest tone being played.
If it is 4 ⇒ D# major and return.
Else if it is 5 ⇒ E major and return.
Else if it is 0 ⇒ 
   check if 4 is being played ⇒ C major and return
         else ⇒ F major
Else if it is 1 ⇒
   check if 5 is being played ⇒ C# major and return
         else ⇒ F# major
Else if it is 2 ⇒ 
   check if 6 is being played ⇒ D major and return
         else ⇒ G major

知道最有可能的和弦，如果您想确定和弦当前正在播放，您还可以检查第三个音调。

【讨论】：

您好 Jonas，感谢您的快速回复，我已编辑问题以显示完整的 12 个和弦。正如你所看到的，不幸的是 4 也将与 A 专业匹配，但我仍然试图理解你的回应，但不确定我的编辑是否改变了任何东西..J

【参考方案4】：

关于：有没有人知道我如何可以相当便宜地确定这些和弦的根音...

看起来给出的答案已经满足了需求，但我只是想提供另一种观点，以防您需要将其扩展到某些一般应用...

FFT（快速傅里叶变换）或 DFT（离散傅里叶变换） 还可以将一组频率（例如和弦）解析为其基本频率，从而允许您可以选择根音符或任何其他组件。

有很多实现，但我发现 this one 特别有用。它是开源的。如何使用 FFT/DFT 的例子有很多，包括 this one 和 this implementation disscussion。

【讨论】：

FFT 可以应用于音频信号。这里我们没有音频信号，只有关于单个音符的信息。

@el.pescado - 我现在明白了。谢谢。那时 FFT 根本不适用。

事实上，可用的输入可以转换为频率，但解析 FFT 所需的工作量（复杂性）将比简单的表格查找浪费更多的热量。