二分查找，没那么简单！
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二分查找，没那么简单！相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
算法刷题注意事项
算法刷题更要注重质量，最好对做过的每一道题都要分析背后的基本原理，然后写出准确的代码。
如果当时没有想出好的解法，是因为什么？
经过多次调试才过的题目，出错的地方又是在哪里？
看答案才明白的和自己写出来，是完全不同的层次，完全不同的境界，几乎没有可比性。
如果以上这些问题不注意，过段时间再做这道题，还是可能不会，还是可能要看答案，反反复复，不管作多少遍，算法的技能始终进步不大。
所以，算法刷题一定要多思考，多总结，一定要注重质量！
今天讨论，二分查找
二分查找注意事项
二分查找表面看似很简单，就是对解空间的不断二分，直至逼近解并返回。但是实操起来，却绝非这么简单。
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要首先分析出对谁折半，有些问题显而易见，如有序数组查某个数的位置，因为索引值越大，元素值就越大，所以对索引范围折半。但是，有些问题对谁折半，就会复杂一些，需要分析分析。对谁折半的原则：寻找一个关系 ，如果自变量 变大，因变量 就变大(小)，是一个线性正或负相关关系，则 便可作为折半的对象。
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确定好对谁折半后，二分查找的折半条件 一般也就确定下来 。或者步骤1和步骤2是要相结合构思出来的，而不是串行的步骤。
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确定好这些后，编写代码仍然需要注意，等号取和不取时，不同的的low,high写法。
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再有注意 while 循环条件，low < high，low <= high，这些都会影响二分的写法。
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到底是返回 low ，还是 high，这要根据题目、步骤3和4的写法来确定。
终级一战
如今我们刷题来到Day99，这是作业题：
给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是排序后的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例：
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 15]
],
k = 8,
返回 13。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-sorted-matrix
这道题的最高效解法是二分查找。
以下两种写法都是准确无误的：
写法1：
class Solution(object):
def kthSmallest(self, matrix, k):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type k: int
:rtype: int
"""
n = len(matrix)
low,high=matrix[0][0],matrix[-1][-1]
while low <= high:
mid = (low+high)//2
low_count = 0
i,j =n-1,0
while i >=0 and j <=n-1:
if matrix[i][j] < mid:
low_count += i+1
j += 1
else:
i -= 1
if low_count < k:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return high
写法2：
class Solution(object):
def kthSmallest(self, matrix, k):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:type k: int
:rtype: int
"""
n = len(matrix)
low,high=matrix[0][0],matrix[-1][-1]
while low < high:
mid = (low+high)//2
low_count = 0
i,j =n-1,0
while i >=0 and j <=n-1:
if matrix[i][j] <= mid:
low_count += i+1
j += 1
else:
i -= 1
if low_count < k:
low = mid + 1
else:
high = mid
return high
提出两个思考问题
借助这道题，我们深入理解二分查找。请仔细体会以上两种写法的差异，对于我们深入理解二分逼近式的锁定解，具有重要意义。
请回答以下两个问题：
1 matrix[i][j] < mid 和 matrix[i][j] <= mid，这两种求比mid小的元素个数的写法，对外层书写二分条件有什么影响？为什么？
2 二分查找返回的解一定是矩阵中的元素吗？这也是此题最需要被解释的问题之一。
比如，若
matrix = [
[ 1, 5, 9],
[10, 11, 13],
[12, 13, 20]
],
k = 8
返回结果14，15，16 都满足是矩阵的第8小元素，但它们都不是矩阵中的元素，以上两种二分查找的解法是如何保证不返回此类解。
欢迎写出你的答案：
以上是关于二分查找，没那么简单！的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章