二叉树就是这么简单(修订版)

Posted 程序员乔戈里

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉树就是这么简单(修订版)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


一、二叉树就是这么简单

本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树,仅入门观看(或复习)....

首先,我们来讲讲什么是树:

  • 树是一种非线性的数据结构,相对于线性的数据结构(链表、数组)而言,树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)

在现实生活中,我们一般的树长这个样子的:

但是在编程的世界中,我们一般把树“倒”过来看,这样容易我们分析:

二叉树就是这么简单(修订版)

一般的树是有很多很多个分支的,分支下又有很多很多个分支,如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的,而我们计算机的内存是线性存储的,太过复杂的话我们无法设计出来的。

因此,我们先来研究简单又经常用的---> 二叉树

1.1树的一些概念

我就拿上面的图来进行画来讲解了:

二叉树就是这么简单(修订版)

二叉树的意思就是说:每个节点不能多于有两个儿子,上面的图就是一颗二叉树。

  • 一棵树至少会有一个节点(根节点)

  • 树由节点组成,每个节点的数据结构是这样的:二叉树就是这么简单(修订版)

  • 因此,我们定义树的时候往往是->定义节点->节点连接起来就成了树,而节点的定义就是:一个数据、两个指针(如果有节点就指向节点、没有节点就指向null)

1.2静态创建二叉树

上面说了,树是由若干个节点组成,节点连接起来就成了树,而节点由一个数据、两个指针组成

  • 因此,创建树实际上就是创建节点,然后连接节点

首先,使用Java类定义节点:

 
   
   
 
  1. public class TreeNode {


  2.    // 左节点(儿子)

  3.    private TreeNode lefTreeNode;


  4.    // 右节点(儿子)

  5.    private TreeNode rightNode;


  6.    // 数据

  7.    private int value;



  8. }

下面我们就拿这个二叉树为例来构建吧:

二叉树就是这么简单(修订版)

为了方便构建,我就给了它一个带参数的构造方法和set、get方法了:

 
   
   
 
  1.    public TreeNode(int value) {


  2.        this.value = value;

  3.    }

那么我们现在就创建了5个节点:

 
   
   
 
  1.    public static void main(String[] args) {


  2.        //根节点-->10

  3.        TreeNode treeNode1 = new TreeNode(10);


  4.        //左孩子-->9

  5.        TreeNode treeNode2 = new TreeNode(9);


  6.        //右孩子-->20

  7.        TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);


  8.        //20的左孩子-->15

  9.        TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);


  10.        //20的右孩子-->35

  11.        TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35)        


  12.    }

它们目前的状态是这样子的:

二叉树就是这么简单(修订版)

于是下面我们去把它连起来:

 
   
   
 
  1.    //根节点的左右孩子

  2.    treeNode1.setLefTreeNode(treeNode2);

  3.    treeNode1.setRightNode(treeNode3);


  4.    //20节点的左右孩子

  5.    treeNode3.setLefTreeNode(treeNode4);

  6.    treeNode3.setRightNode(treeNode5);

连接完之后,那么我们的树就创建完成了。

二叉树就是这么简单(修订版)

1.3遍历二叉树

上面说我们的树创建完成了,那怎么证明呢??我们如果可以像数组一样遍历它(看它的数据),那就说明它创建完成了~

值得说明的是:二叉树遍历有三种方式

  • 先序遍历

    • 先访问根节点,然后访问左节点,最后访问右节点(根->左->右)

  • 中序遍历

    • 先访问左节点,然后访问根节点,最后访问右节点(左->根->右)

  • 后序遍历

    • 先访问左节点,然后访问右节点,最后访问根节点(左->右->根)

以上面的二叉树为例:

  • 如果是先序遍历: 10->9->20->15->35

  • 如果是中序遍历: 9->10->15->20->35

    • 可能需要解释地方:访问完10节点过后,去找的是20节点,但20下还有子节点,因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就返回20节点,访问20节点。最后访问35节点

  • 如果是后序遍历: 9->15->35->20->10

    • 可能需要解释地方:先访问9节点,随后应该访问的是20节点,但20下还有子节点,因此先访问的是20的左儿子15节点。由于15节点没有儿子了。所以就去访问35节点,由于35节点也没有儿子了,所以返回20节点,最终返回10节点

一句话总结:先序(根->左->右),中序(左->根->右),后序(左->右->根)。如果访问有孩子的节点,先处理孩子的,随后返回

无论先中后遍历,每个节点的遍历如果访问有孩子的节点,先处理孩子的(逻辑是一样的)

  • 因此我们很容易想到递归

  • 递归的出口就是:当没有子节点了,就返回

因此,我们可以写出这样的先序遍历代码:

 
   
   
 
  1.    /**

  2.     * 先序遍历

  3.     * @param rootTreeNode  根节点

  4.     */

  5.    public static void preTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {


  6.        if (rootTreeNode != null) {


  7.            //访问根节点

  8.            System.out.println(rootTreeNode.getValue());


  9.            //访问左节点

  10.            preTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());


  11.            //访问右节点

  12.            preTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());

  13.        }

  14.    }

结果跟我们刚才说的是一样的:

二叉树就是这么简单(修订版)

我们再用中序遍历调用一遍吧:

 
   
   
 
  1.    /**

  2.     * 中序遍历

  3.     * @param rootTreeNode  根节点

  4.     */

  5.    public static void inTraverseBTree(TreeNode rootTreeNode) {


  6.        if (rootTreeNode != null) {


  7.            //访问左节点

  8.            inTraverseBTree(rootTreeNode.getLefTreeNode());


  9.            //访问根节点

  10.            System.out.println(rootTreeNode.getValue());


  11.            //访问右节点

  12.            inTraverseBTree(rootTreeNode.getRightNode());

  13.        }

  14.    }

结果跟我们刚才说的是一样的:

二叉树就是这么简单(修订版)

有意思的是:通过先序和中序或者中序和后序我们可以还原出原始的二叉树,但是通过先序和后序是无法还原出原始的二叉树的

  • 也就是说:通过中序和先序或者中序和后序我们就可以确定一颗二叉树了!

二、动态创建二叉树

上面我们是手动创建二叉树的,一般地:都是给出一个数组给你,让你将数组变成一个二叉树,此时就需要我们动态创建二叉树了。

二叉树中还有一种特殊的二叉树:二叉查找树(binary search tree)

  • 定义:当前根节点的左边全部比根节点小,当前根节点的右边全部比根节点大。

    • 明眼人可以看出,这对我们来找一个数是非常方便快捷的

往往我们动态创建二叉树都是创建二叉查找树

二叉树就是这么简单(修订版)

2.1动态创建二叉树体验

假设我们有一个数组: int[]arrays={3,2,1,4,5};

那么创建二叉树的步骤是这样的:

  • 首先将3作为根节点

二叉树就是这么简单(修订版)

  • 随后2进来了,我们跟3做比较,比3小,那么放在3的左边

二叉树就是这么简单(修订版)

  • 随后1进来了,我们跟3做比较,比3小,那么放在3的左边,此时3的左边有2了,因此跟2比,比2小,放在2的左边

二叉树就是这么简单(修订版)

  • 随后4进来了,我们跟3做比较,比3大,那么放在3的右边

二叉树就是这么简单(修订版)

  • 随后5进来了,我们跟3做比较,比3大,那么放在3的右边,此时3的右边有4了,因此跟4比,比4大,放在4的右边

二叉树就是这么简单(修订版)

那么我们的二叉查找树就建立成功了,无论任何一颗子树,左边都比根要小,右边比根要大

二叉树就是这么简单(修订版)

2.2代码实现

我们的代码实现也很简单,如果比当前根节点要小,那么放到当前根节点左边,如果比当前根节点要大,那么放到当前根节点右边。

因为是动态创建的,因此我们得用一个类来表示根节点

 
   
   
 
  1. public class TreeRoot {


  2.    private TreeNode treeRoot;


  3.    public TreeNode getTreeRoot() {

  4.        return treeRoot;

  5.    }


  6.    public void setTreeRoot(TreeNode treeRoot) {

  7.        this.treeRoot = treeRoot;

  8.    }

  9. }

比较与根谁大,大的往右边,小的往左边:

 
   
   
 
  1.  /**

  2.     * 动态创建二叉查找树

  3.     *

  4.     * @param treeRoot 根节点

  5.     * @param value    节点的值

  6.     */

  7.    public static void createTree(TreeRoot treeRoot, int value) {



  8.        //如果树根为空(第一次访问),将第一个值作为根节点

  9.        if (treeRoot.getTreeRoot() == null) {

  10.            TreeNode treeNode = new TreeNode(value);

  11.            treeRoot.setTreeRoot(treeNode);


  12.        } else  {


  13.            //当前树根

  14.            TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();


  15.            while (tempRoot != null) {

  16.                //当前值大于根值,往右边走

  17.                if (value > tempRoot.getValue()) {


  18.                    //右边没有树根,那就直接插入

  19.                    if (tempRoot.getRightNode() == null) {

  20.                        tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));

  21.                        return ;

  22.                    } else {

  23.                        //如果右边有树根,到右边的树根去

  24.                        tempRoot = tempRoot.getRightNode();

  25.                    }

  26.                } else {

  27.                    //左没有树根,那就直接插入

  28.                    if (tempRoot.getLefTreeNode() == null) {

  29.                        tempRoot.setLefTreeNode(new TreeNode(value));


  30.                        return;

  31.                    } else {

  32.                        //如果左有树根,到左边的树根去

  33.                        tempRoot = tempRoot.getLefTreeNode();

  34.                    }

  35.                }

  36.            }

  37.        }

  38.    }

测试代码:

 
   
   
 
  1.    int[] arrays = {2, 3, 1, 4, 5};


  2.    //动态创建树


  3.    TreeRoot root = new TreeRoot();

  4.    for (int value : arrays) {

  5.        createTree(root, value);

  6.    }



  7.    //中序遍历树

  8.    inTraverseBTree(root.getTreeRoot());


  9.    //先序遍历树

  10.    preTraverseBTree(root.getTreeRoot());

三、查询二叉查找树相关

3.1查询树的深度

查询树的深度我们可以这样想:左边的子树和右边的字数比,谁大就返回谁,那么再接上根节点+1就可以了

 
   
   
 
  1.    public static int getHeight(TreeNode treeNode) {


  2.        if (treeNode == null) {

  3.            return 0;

  4.        } else {


  5.            //左边的子树深度

  6.            int left = getHeight(treeNode.getLefTreeNode());


  7.            //右边的子树深度

  8.            int right = getHeight(treeNode.getRightNode());



  9.            int max = left;


  10.            if (right > max) {

  11.                max = right;

  12.            }

  13.            return max + 1;

  14.        }

  15.    }

3.1查询树的最大值

从上面先序遍历二叉查找树的时候,细心的同学可能会发现:中序遍历二叉查找树得到的结果是排好顺序的~

那么,如果我们的二叉树不是二叉查找树,我们要怎么查询他的最大值呢?

可以这样:

  • 左边找最大值->递归

  • 右边找最大值->递归

 
   
   
 
  1.    /**

  2.     * 找出树的最大值

  3.     *

  4.     * @param rootTreeNode

  5.     */

  6.    public static int  getMax(TreeNode rootTreeNode) {


  7.        if (rootTreeNode == null) {

  8.            return -1;

  9.        } else {

  10.            //找出左边的最大值

  11.            int left = getMax(rootTreeNode.getLefTreeNode());


  12.            //找出右边的最大值

  13.            int right = getMax(rootTreeNode.getRightNode());


  14.            //与当前根节点比较

  15.            int currentRootValue = rootTreeNode.getValue();


  16.            //假设左边的最大

  17.            int max = left;



  18.            if (right > max) {

  19.                max = right;

  20.            }

  21.            if (currentRootValue > max) {

  22.                max = currentRootValue;

  23.            }


  24.            return max ;



  25.        }

  26.    }

四、最后

无论是在遍历树、查找深度、查找最大值都用到了递归,递归在非线性的数据结构中是用得非常多的...

树的应用也非常广泛,此篇简单地说明了树的数据结构,高级的东西我也没弄懂,可能以后用到的时候会继续深入...


以上是关于二叉树就是这么简单(修订版)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二叉树遍历就是这么简单(必杀)

(二叉树)原来二叉树的层序遍历这么简单!!!

漫画:二叉树系列 第一讲(最大深度与DFS) 修订版

堆排序就这么简单

镜子里的二叉树

二叉树专题