堆排序就这么简单

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了堆排序就这么简单相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、堆排序介绍

来源百度百科:

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。

前面我已经有二叉树入门的文章了,当时讲解的是二叉查找树,那上面所说的完全二叉树是怎么样的一种二叉树呢??还有满二叉树又是怎么的一种二叉树呢??甚至还有完满二叉树??

  • 完全二叉树: 除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充,并且所有结点都保持向左对齐。

  • 满二叉树:除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子,每一层(当然包含最后一层)都被完全填充。

  • 完满二叉树:除了叶子结点之外的每一个结点都有两个孩子结点。

下面用图来说话:

  • 完全二叉树(Complete Binary Tree):

  • 满二叉树(Perfect Binary Tree):

堆排序就这么简单
  • 完满二叉树(Full Binary Tree):

堆排序就这么简单

参考资料:

  • http://www.cnblogs.com/idorax/p/6441043.html

简单来说:堆排序是将数据看成是完全二叉树、根据完全二叉树的特性来进行排序的一种算法

  • 最大堆要求节点的元素都要不小于其孩子,最小堆要求节点元素都不大于其左右孩子

  • 那么处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值

这里我们讨论最大堆:当前每个父节点都大于子节点

堆排序就这么简单

完全二叉树有个特性:左边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 1右边子节点位置 = 当前父节点的两倍 + 2

堆排序就这么简单

二、堆排序体验

现在我们有一个完全二叉树:左子树和右子树都符合最大堆-->父>子

堆排序就这么简单

但是我们会发现:根元素所在的数并不符合,明显的是:1是小于7的

堆排序就这么简单

我们就对其进行交换,交换完之后我们会发现:右子树又不符合了~

因为,右子树变成了这样:

堆排序就这么简单

最后,我们将右子数的最大值也交换到右子树的根元素上

堆排序就这么简单

于是我们第一次的建堆操作就完成了!

堆排序就这么简单

可以发现的是:一次堆建立完之后,我们的最大值就在了堆的根节点上

随后将堆顶最大值和数组最后的元素进行替换,我们就完成了一趟排序了。

堆排序就这么简单

接下来,剩下的数不断进行建堆,交换就可以完成我们的堆排序了

堆排序就这么简单

………建堆,交换….建堆,交换…建堆,交换…建堆,交换..

三、堆排序代码实现

比较当前父节点是否大于子节点,如果大于就交换,直到一趟建堆完成~

    /**
    * 建堆
    *
    * @param arrays          看作是完全二叉树
    * @param currentRootNode 当前父节点位置
    * @param size            节点总数
    */

   public static void heapify(int[] arrays, int currentRootNode, int size) {

       if (currentRootNode < size) {
           //左子树和右字数的位置
           int left = 2 * currentRootNode + 1;
           int right = 2 * currentRootNode + 2;

           //把当前父节点位置看成是最大的
           int max = currentRootNode;

           if (left < size) {
               //如果比当前根元素要大,记录它的位置
               if (arrays[max] < arrays[left]) {
                   max = left;
               }
           }
           if (right < size) {
               //如果比当前根元素要大,记录它的位置
               if (arrays[max] < arrays[right]) {
                   max = right;
               }
           }
           //如果最大的不是根元素位置,那么就交换
           if (max != currentRootNode) {
               int temp = arrays[max];
               arrays[max] = arrays[currentRootNode];
               arrays[currentRootNode] = temp;

               //继续比较,直到完成一次建堆
               heapify(arrays, max, arrays.length);
           }
       }
   }

值得注意的是:在上面体验堆排序时,我们是左子树和右子数都是已经有父>子这么一个条件的了。

  • 显然,一个普通的数组并不能有这种条件(父>子),因此,我们往往是从数组最后一个元素来进行建堆

    /**
    * 完成一次建堆,最大值在堆的顶部(根节点)
    */

   public static void maxHeapify(int[] arrays, int size) {

       // 从数组的尾部开始,直到第一个元素(角标为0)
       for (int i = size - 1; i >= 0; i--) {
           heapify(arrays, i, size);
       }

   }

完成第一次建堆之后,我们会发现最大值会在数组的首位:

接下来不断建堆,然后让数组最后一位与当前堆顶(数组第一位)进行交换即可排序:

    for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {

       //每次建堆就可以排除一个元素了
       maxHeapify(arrays, arrays.length - i);

       //交换
       int temp = arrays[0];
       arrays[0] = arrays[(arrays.length - 1) - i];
       arrays[(arrays.length - 1) - i] = temp;

   }

四、总结

堆排序是比其他排序要难一点,他用到了完全二叉树这么一个特性来进行排序,代码实现上也比其他排序要复杂一点。

参考资料:

  • http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602162.html


以上是关于堆排序就这么简单的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

冒泡排序算法原理和代码实现,就是这么简单。。。

选择排序就这么简单

选择排序就这么简单

Java排序算法 - 堆排序的代码

快速排序就这么简单

插入排序就这么简单