镜子里的二叉树

Posted 2021-05-05 航哥说JAVA

什么是二叉树的镜像二叉树？

就是在和原二叉树是完全相反的，就像一个照镜子的人一样，你的左手就是镜子里的右手，如下，这两棵二叉树就互为镜像二叉树。

最直观的讲，镜像二叉树就是树上的每一个节点的左右子节点全部颠倒位置，那么就可以获取到这个二叉树的镜像二叉树。

那么，获取一颗树的镜像二叉树的方法就是，遍历这颗树，然后每个节点的左右子节点互换，就是这么简单。

互换左右子节点的位置

/** * 交换输入节点的左右节点 * * @param root 需要交换的节点 */private static void swapLeftAndRight(TreeNode root) { TreeNode left = root.left; root.left = root.right; root.right = left;}

那么，遍历一颗二叉树的方法，我上篇文章说过，一共有五种方式（文章链接，），我们只需要选择其中一种，把输出节点的值改为交换左右子节点即可。

当然，我们选择不同的遍历方式，交换的顺序是不一样的，但其实结果都一样。这里就不建议之字形遍历了，如果你这么交换，看到代码的人会认为你在炫技，没有什么意义。

下面这组图就是使用，前序遍历方式求镜像二叉树的过程，建议读者自己画出中序遍历交换的过程，以帮助自己更好的了解递归。

笔者这里使用了前序和层次遍历两种方式实现了代码

package com.darwin.algorithm.tree;
import com.darwin.algorithm.tree.util.TreeNode;import com.darwin.algorithm.tree.util.TreeUtils;import java.util.Deque;import java.util.LinkedList;import java.util.Objects;/** * 求一个二叉树的镜像二叉树 * * @author yanghang */public class MirrorTree {
 public static void main(String[] args) { TreeNode root = new TreeNode(1); TreeNode t1 = new TreeNode(2); TreeNode t2 = new TreeNode(3); TreeNode t3 = new TreeNode(4); TreeNode t4 = new TreeNode(5); TreeNode t5 = new TreeNode(6); TreeNode t6 = new TreeNode(7); TreeNode t7 = new TreeNode(8); TreeNode t8 = new TreeNode(9); root.left = t1; root.right = t2; t1.left = t3; t1.right = t4; t2.left = t5; t2.right = t6; t4.left = t7; t5.right = t8;// TreeNode mirrorRootNode = mirrorTree(root); TreeNode mirrorRootNode = mirrorTree(root); TreeUtils.printTree(mirrorRootNode); }
 /** * 获取一个二叉树的镜像二叉树(递归) * * @param root 二叉树的节点 * @return 交换后的二叉树节点 */ public static TreeNode mirrorTree(TreeNode root) { if (Objects.isNull(root)) { return null; } // 交换左右节点        swapLeftAndRight(root); mirrorTree(root.left); mirrorTree(root.right); return root; }
 /** * 获取一个二叉树的镜像二叉树(队列) * * @param root 二叉树的节点 * @return 交换后的二叉树节点 */ public static TreeNode mirrorTree2(TreeNode root) { if (Objects.isNull(root)) { return null; } Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>(); deque.add(root); while (!deque.isEmpty()) { TreeNode poll = deque.poll(); swapLeftAndRight(poll); if (Objects.nonNull(poll.left)) { deque.add(poll.left); } if (Objects.nonNull(poll.right)) { deque.add(poll.right); } }
 return root; }
 /** * 交换输入节点的左右节点 * * @param root 需要交换的节点 */ private static void swapLeftAndRight(TreeNode root) { TreeNode left = root.left; root.left = root.right; root.right = left; }}

什么是对称二叉树？

用大白话来说，镜像二叉树就是在中间画了一条线，对折过去，两边是可以重合的，那么就是对称二叉树。

那么如何判断一棵树是不是对称二叉树呢？我们可以使用两个指针a，b分别指向树的根节点的左右两个子节点，当a移动到左子节点的时候，b就移动到右子节点；当a移动到右子节点，b就移动到左子节点，然后判断a，b是不是同时为空或者值相同，不是的话，就不是对称二叉树。

检查过程如下

代码如下

 
   
   
 

  
    
    
  
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
   
 
  
  
    
    
  
class Solution { public boolean isSymmetric(TreeNode root) { if (Objects.isNull(root)) { return true; } return isSymmetric(root.left, root.right); }
 public boolean isSymmetric(TreeNode left, TreeNode right) { if (Objects.isNull(left) && Objects.isNull(right)) { return true; } else if (Objects.isNull(left) || Objects.isNull(right)) { return false; } return left.val == right.val && isSymmetric(left.left, right.right) && isSymmetric(left.right, right.left); } }
 
   
   
 
...END...

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以上是关于镜子里的二叉树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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剑指offer--28对称的二叉树

面试题28：对称的二叉树

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