整数拆分

Posted 2023-05-02

整数5可以被拆分为6种不同的式子，如下：
4 + 1
3 + 2
3 + 1 + 1
2 + 2 + 1
2 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1
请问100可以被拆分为多少种不同的式子呢

递归求解
int a[256] = 99, n = 0; //n计数

void fun(int k, int sum) //序列按递减排列

if(sum==100)++n;
if(sum>=100)return;
for(i=1; i<=a[k-1]; i++)

a[k] = i;
fun(k+1, sum+a[k]);


调用时
fun(1,0); 参考技术A 用动态规划
在这里我算上了把n拆分成自己本身的情况
a[i][j]表示拆分i且最大的数是j的情况数
初始化 a[i][i]=1
i-j≥j时,a[i][j]=a[i-j][j]+a[i-j][j-1]+…+a[i-j][1];否则a[i][j]=a[i-j][i-j]+a[i-j][i-j-1]+…+a[i-j][1]
a[100][99]+a[100][98]+…+a[100][1]即为所求 参考技术B 看着怎么想一道acm题，路过学习 参考技术C 好多种追问

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343. 整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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import java.util.Scanner;

class Solution {
    public static int integerBreak(int n) {
        if (n <= 2) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j, dp[j]) * (i - j));
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNext()) {
            System.out.println(integerBreak(in.nextInt()));
        }
    }
}

心之所向，素履以往 生如逆旅，一苇以航