bzoj2173 整数的lqp拆分

Posted 2020-10-15 wfj_2048

Description

lqp在为出题而烦恼，他完全没有头绪，好烦啊… 他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N，对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式，但是因为这个递推式实在太简单了，如果出这样的题目，大家会对比赛毫无兴趣的。然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1)，Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难… lqp为了增加选手们比赛的欲望，于是绞尽脑汁，想出了一个有趣的整数拆分，我们暂且叫它：整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样，整数的lqp拆分是满足任意m>0，a1 ,a2 ,a3…am>0，且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数，相对更加困难一些。对于每个拆分，lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam，他想知道对于所有的拆分，他们的权值之和是多少？简单来说，就是求 由于这个数会十分大，lqp稍稍简化了一下题目，只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7输出即可。

Input

输入的第一行包含一个整数N。

Output

输出一个整数，为对于N的整数lqp拆分的权值和mod 109（10的9次方）+7。

Sample Input

3

Sample Output

5
【样例说明】
F0=0，F1=1，F2=1，F3=2。
对于N=3，有这样几种lqp拆分：
3=1+1+1, 权值是1*1*1=1。
3=1+2，权值是1*2=2。
3=2+1，权值是2*1=2。
所以答案是1*1*1+1*2+2*1=5。

HINT

20%数据满足：1≤N≤25 50%数据满足：1≤N≤1000 100%数据满足：1≤N≤1000000

 

正解：找规律+递推。

写完暴力以后打表发现$f[n]=2*f[n-1]+f[n-2]$，然后就没了。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define rhl (1000000007)
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 int f[1000010],n;
 7 
 8 int main(){
 9 #ifndef ONLINE_JUDGE
10   freopen("lqp.in","r",stdin);
11   freopen("lqp.out","w",stdout);
12 #endif
13   cin>>n,f[1]=1;
14   for (register int i=2;i<=n;++i) f[i]=(2*f[i-1]%rhl+f[i-2])%rhl;
15   cout<<f[n]; return 0;
16 }