整数的lqp拆分

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了整数的lqp拆分相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目大意

lqp在为出题而烦恼,他完全没有头绪,好烦啊…

他首先想到了整数拆分。整数拆分是个很有趣的问题。给你一个正整数N,对于N的一个整数拆分就是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。通过长时间的研究我们发现了计算对于N的整数拆分的总数有一个很简单的递推式,但是因为这个递推式实在太简单了,如果出这样的题目,大家会对比赛毫无兴趣的。

然后lqp又想到了斐波那契数。定义F0=0,F1=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n>1),Fn就是斐波那契数的第n项。但是求出第n项斐波那契数似乎也不怎么困难…

lqp为了增加选手们比赛的欲望,于是绞尽脑汁,想出了一个有趣的整数拆分,我们暂且叫它:整数的lqp拆分。和一般的整数拆分一样,整数的lqp拆分是满足任意m>0,a1 ,a2 ,a3…am>0,且a1+a2+a3+…+am=N的一个有序集合。但是整数的lqp拆分要求的不是拆分总数,相对更加困难一些。对于每个拆分,lqp定义这个拆分的权值Fa1Fa2…Fam,他想知道对于所有的拆分,他们的权值之和是多少?简单来说,就是求

由于这个数会十分大,lqp稍稍简化了一下题目,只要输出对于N的整数lqp拆分的权值和mod (109+7)输出即可。

关于输入

输入的第一行包含一个整数N。

关于输出

输出一个整数,为对于N的整数lqp拆分的权值和mod (109+7)。

样例输入

3

样例输出

5

数据范围

      30%:  0<N<=1000

      100%:   N<106

题解:

可以发现这是一个数列,递推式为:a[n]=2*a[n-1]+a[n-2]

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long lol;
lol f[1000010],n;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    f[1]=1;
    for(lol i=2;i<=n;i++)f[i]=(2*f[i-1]+f[i-2])%mod;
    printf("%lld\n",f[n]);
}

 

以上是关于整数的lqp拆分的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

bzoj2173 整数的lqp拆分

[bzoj2173]整数的lqp拆分

整数的lqp拆分 题解

LeetCode(算法)- 343. 整数拆分

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写写代码系列032:整数拆分(动态规划)