[国家集训队] 整数的lqp拆分

Posted 2020-10-31 蒟蒻JHY

题面：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4451

题解链接：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4451

 

题解见代码注释 (或者我回来会放我在洛谷上写的题解)

/*
    设 g[i] 为i的lqp拆分的权值和，则 g[i] = ∑f[j] * g[i-j]   + f[i],其中 g[0] = 0, g[1] = 1.
	以前是推式子推出来结果的，那么今天就尝试用生成函数做一下：
	    设 A = ∑f[i] * x^i , B = ∑g[i] * x^i ,那么 => B = A*B + A.
		解一下 B ，发现 B = A/(1-A)；
		又∵ A的闭形式是 x/(1 - x - x^2) [斐波那契数的生成函数闭形式].
		∴  B = x/(1 - 2x - x^2) ，于是直接由B的特征根 得出g[]的递推式 => g[i] = 2*g[i-1] + g[i-2]. 
	
	(生成函数太好用了2333)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int maxn=1000005;
inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
int main(){
	int n,P=0,p=1,now=1; scanf("%d",&n);
	for(int i=2;i<=n;i++,P=p,p=now) now=add(add(p,p),P);
	printf("%d\n",now);
	return 0;
}