整数拆分

Posted 2020-06-13

题目描写叙述

一个整数总能够拆分为2的幂的和，比如：
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
统共同拥有六种不合的拆分体式格式。
再比方：4能够拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1。4 = 2 + 2。4=1+1+2。
用f（n）默示n的不合拆分的种数，比如f（7）=6.
请求编写法度，读入n（不跨越1000000），输出f（n）％1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N（1<=N<=1000000）。

输出：

对于每组数据，输出f（n）％1000000000。

例子输入：

7

例子输出：

6

分析

对于奇数n=2k+1：它的拆分的第一项必定是1，推敲去掉这个1，事实上就一一相应于
2k的拆分。是以f（2k+1）=f（2k）.

对于偶数n=2k：推敲有1和没有1的拆分。有1的拆分，与（2k-1）的拆分一一相应。与上方奇数的景象
来由雷同；没有1的拆分，将每项除以2，正好一一相应于k的全部拆分。是以f（2k）=f（2k-1）+f（k）.

需要重视f（n）会非常大。不要溢出了。终极成果仅仅请求除以十亿的余数，在int的默示局限内，
是以不需要大数运算。

重视余数的性质：（a+b）％m == （a％m+b％m）％m。所以仅仅要对每一个中心
成果也都取余数，就不会有溢出的题目。且不改变终极输出成果。

#include <stdio.h>
int f[1000001];
int main()
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            if(i%2==0)
                f[i]=(f[i-1]+f[i/2])%1000000000;
            else
                f[i]=f[i-1];
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
}