2021-02-26：一个数组arr是二叉树的中序遍历结果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最

Posted 2021-04-03 福大大架构师每日一题

2021-02-26：一个数组arr是二叉树的中序遍历结果，每条边的开销是父节点和子节点的乘积，总开销是所有边的开销之和。请问最小总开销是多少？

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0d939e874a004f449a370aca1346dd5c

来源：牛客网

小团有一个由N个节点组成的二叉树，每个节点有一个权值。定义二叉树每条边的开销为其两端节点权值的乘积，二叉树的总开销即每条边的开销之和。小团按照二叉树的中序遍历依次记录下每个节点的权值，即他记录下了N个数，第i个数表示位于中序遍历第i个位置的节点的权值。之后由于某种原因，小团遗忘了二叉树的具体结构。在所有可能的二叉树中，总开销最小的二叉树被称为最优二叉树。现在，小团请小美求出最优二叉树的总开销。

输入描述:

第一行输入一个整数N（1<=N<=300），表示二叉树的节点数。

第二行输入N个由空格隔开的整数，表示按中序遍历记录下的各个节点的权值，所有权值均为不超过1000的正整数。

输出描述:

输出一个整数，表示最优二叉树的总开销。

福哥答案2021-02-26：

自然智慧即可。

1.递归。有代码。

2.记忆化搜索。有代码。

代码用golang编写，代码如下：

package main
import "fmt"
const MAX = int(^uint(0) >> 1)
//https://www.nowcoder.com/questionTerminal/0d939e874a004f449a370aca1346dd5cfunc main() { arr := []int{7, 6, 5, 1, 3} ret := f1(arr) fmt.Println("1.递归：", ret)
 ret = f2(arr) fmt.Println("2.记忆化搜索：", ret)}
func f1(arr []int) int { arrLen := len(arr) if arrLen <= 1 { return 0 } return process1(arr, -1, 0, arrLen-1)}
func process1(arr []int, cur int, L int, R int) int { length := R - L + 1 if length == 0 { return 0 } ans := MAX for i := L; i <= R; i++ { temp := 0 if cur >= 0 { temp = arr[cur] * arr[i] } ans = getMin(temp+process1(arr, i, L, i-1)+process1(arr, i, i+1, R), ans) } return ans
}
func f2(arr []int) int { arrLen := len(arr) if arrLen <= 1 { return 0 } dp := make([][][]int, arrLen+1) for i := 0; i < arrLen+1; i++ { dp[i] = make([][]int, arrLen) for j := 0; j < arrLen; j++ { dp[i][j] = make([]int, arrLen) for k := 0; k < arrLen; k++ { dp[i][j][k] = -1 } } }
 ret := process2(arr, -1, 0, arrLen-1, dp) //fmt.Println(dp) return ret}
func process2(arr []int, cur int, L int, R int, dp [][][]int) int { length := R - L + 1 if length == 0 { return 0 } if dp[cur+1][L][R] != -1 { //fmt.Println("记忆化", dp[cur+1][L][R]) return dp[cur+1][L][R] } ans := MAX for i := L; i <= R; i++ { temp := 0 if cur >= 0 { temp = arr[cur] * arr[i] } ans = getMin(temp+process2(arr, i, L, i-1, dp)+process2(arr, i, i+1, R, dp), ans) } dp[cur+1][L][R] = ans return ans
}func getMin(a int, b int) int { if a < b { return a } else { return b }}

执行结果如下：

***

[评论](https://user.qzone.qq.com/3182319461/blog/1614294157)