LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 94. 二叉树的中序遍历相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root ,返回它的 中序 遍历。

输入:root = [1,null,2,3]
输出:[1,3,2]

方法一:递归

首先我们需要了解什么是二叉树的中序遍历:按照访问左子树——根节点——右子树的方式遍历这棵树,而在访问左子树或者右子树的时候我们按照同样的方式遍历,直到遍历完整棵树。

因此整个遍历过程天然具有递归的性质,我们可以直接用递归函数来模拟这一过程。

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    public void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, res);
        res.add(root.val);
        inorder(root.right, res);
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉树节点的个数。二叉树的遍历中每个节点会被访问一次且只会被访问一次。

  • 空间复杂度:O(n)。空间复杂度取决于递归的栈深度,而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 O(n) 的级别。

方法二:迭代

方法一的递归函数我们也可以用迭代的方式实现,两种方式是等价的,区别在于递归的时候隐式地维护了一个栈,而我们在迭代的时候需要显式地将这个栈模拟出来,其他都相同,具体实现可以看下面的代码。

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        Deque<TreeNode> stk = new LinkedList<TreeNode>();
        while (root != null || !stk.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stk.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stk.pop();
            res.add(root.val);
            root = root.right;
        }
        return res;
    }
}

方法三:Morris 中序遍历

Morris 遍历算法是另一种遍历二叉树的方法,它能将非递归的中序遍历空间复杂度降为 O(1)。

Morris 遍历算法整体步骤如下(假设当前遍历到的节点为 x):

  1. 如果 x 无左孩子,先将 x 的值加入答案数组,再访问 x 的右孩子,即 x=x.right。

  2. 如果 x 有左孩子,则找到 x 左子树上最右的节点(即左子树中序遍历的最后一个节点,x 在中序遍历中的前驱节点),我们记为 predecessor。根据 predecessor 的右孩子是否为空,进行如下操作。

    • 如果 predecessor 的右孩子为空,则将其右孩子指向 x,然后访问 x 的左孩子,即 x=x.left。
    • 如果predecessor 的右孩子不为空,则此时其右孩子指向 x,说明我们已经遍历完 x 的左子树,我们将predecessor 的右孩子置空,将 x 的值加入答案数组,然后访问 x 的右孩子,即 x=x.right。
    • 重复上述操作,直至访问完整棵树。

其实整个过程我们就多做一步:假设当前遍历到的节点为 x,将 x 的左子树中最右边的节点的右孩子指向 x,这样在左子树遍历完成后我们通过这个指向走回了 x,且能通过这个指向知晓我们已经遍历完成了左子树,而不用再通过栈来维护,省去了栈的空间复杂度。

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        TreeNode predecessor = null;

        while (root != null) {
            if (root.left != null) {
                // predecessor 节点就是当前 root 节点向左走一步,然后一直向右走至无法走为止
                predecessor = root.left;
                while (predecessor.right != null && predecessor.right != root) {
                    predecessor = predecessor.right;
                }
                
                // 让 predecessor 的右指针指向 root,继续遍历左子树
                if (predecessor.right == null) {
                    predecessor.right = root;
                    root = root.left;
                }
                // 说明左子树已经访问完了,我们需要断开链接
                else {
                    res.add(root.val);
                    predecessor.right = null;
                    root = root.right;
                }
            }
            // 如果没有左孩子,则直接访问右孩子
            else {
                res.add(root.val);
                root = root.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 为二叉搜索树的节点个数。Morris 遍历中每个节点会被访问两次,因此总时间复杂度为 O(2n)=O(n)。

  • 空间复杂度:O(1)。

以上是关于LeetCode 94. 二叉树的中序遍历的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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