回溯算法--八皇后问题
Posted 三笠·阿卡曼
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了回溯算法--八皇后问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
八皇后问题
在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。问有多少种摆法。
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后,有多种计算机语言可以解决此问题。
代码实现
package com.vleus.algorithm.backtrack;
import java.util.*;
/**
* @author vleus
* @date 2021年06月26日 10:29
*/
public class EightQueues {
//方法一:暴力穷举
public static List<int[]> eightQueens1() {
//定义保存结果的List
List<int[]> result = new ArrayList<>();
//用一个int[8]数组保存一组解
int[] solution = new int[8];
//遍历八皇后每种可以摆放的场景,判断是否符合题目限制
for (solution[0] = 0; solution[0] < 8; solution[0]++) {
for (solution[1] = 0; solution[1] < 8; solution[1]++) {
for (solution[2] = 0; solution[2] < 8; solution[2]++) {
for (solution[3] = 0; solution[3] < 8; solution[3]++) {
for (solution[4] = 0; solution[4] < 8; solution[4]++) {
for (solution[5] = 0; solution[5] < 8; solution[5]++) {
for (solution[6] = 0; solution[6] < 8; solution[6]++) {
for (solution[7] = 0; solution[7] < 8; solution[7]++) {
if (check(solution)) {
result.add(Arrays.copyOf(solution, 8));
}
}
}
}
}
}
}
}
}
return result;
}
//定义一个判定当前摆放方式是否有效的方法
private static boolean check(int[] solution) {
//数组A中的任意两个皇后进行比较
for (int i = 0; i < solution.length; i++) {
for (int j = i+1; j < solution.length; j++) {
//判断不能在同一列,不能行列索引差不能相等
if (solution[i] == solution[j] || Math.abs(solution[i] - solution[j]) == j - i) {
return false;
}
}
}
return true;
}
//方法二:回溯法解决
Set<Integer> cols = new HashSet<>();
Set<Integer> dialogs1 = new HashSet<>();
Set<Integer> dialogs2 = new HashSet<>();
public List<int[]> eightQueens() {
//定义保存结果的List
List<int[]> result = new ArrayList<>();
//用一个int[8]数组保存一组解
int[] solution = new int[8];
//对solution做初始的填充,表示皇后还没有填充
Arrays.fill(solution,-1);
//定义回溯方法,递归调用
backtrack(result,solution,0);
return result;
}
//实现回溯方法
private void backtrack(List<int[]> result, int[] solution, int row) {
//首先处理递归调用结束时候的场景
if (row >= 8) {
//已经直接得到了所有行的填充结果,构建一组解
result.add(Arrays.copyOf(solution,8));
}else{
for (int column = 0; column < 8; column++) {
//1.如果已经和之前的皇后冲突,寻找下一位置
//1.1 判断同一列
if (cols.contains(column)) {
continue;
}
int diag1 = row - column;
int diag2 = row + column;
if (dialogs1.contains(diag1)) {
continue;
}
if (dialogs2.contains(diag2)) {
continue;
}
//如果不冲突,当前位置就放置皇后
solution[row] = column;
cols.add(column);
dialogs1.add(diag1);
dialogs2.add(diag2);
//递归调用,深度搜索下一行
backtrack(result,solution,row + 1);
//回溯,将状态回滚,继续遍历当前行皇后可能的位置
solution[row] = -1;
cols.remove(column);
dialogs1.remove(diag1);
dialogs2.remove(diag2);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
List<int[]> result = new EightQueues().eightQueens();
System.out.println(result.size());
result.forEach(item -> System.out.println(Arrays.toString(item)));
}
}
以上是关于回溯算法--八皇后问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章