Codeforces Round #726 div.2 A-F题解

Posted 2021-06-29 欣君

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Codeforces Round #726 div.2 A-F题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

视频讲解：TBD

A. Arithmetic Array

题目大意

给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$ ，求最少需要向数组 $a$ 中添加多少个非负整数，使得数组的算术平均数恰好等于 $1$ 。

题解

设 $sum=\\sum_{i=1}^{n}{a_i}$ ，有以下两种情况：

若 $s u m < n$ ，则再添加一个数值为 $n - s u m + 1$ 的元素，即可成立；
若 $\\geq n$ ，则再添加 $s u m - n$ 个 $0$ 元素，即可成立；

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

int main()
{
	int T,n,x,sum,i;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		sum=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			sum+=x;
		}
		if(sum-n<0)
			printf("1\\n");
		else
			printf("%d\\n",sum-n);
	}
}

B. Bad Boy

题目大意

在一个 $n$ 行 $m$ 列的网格上，初始在 $(i, j)$ 位置，每次可以向上下左右四个方向之一移动一格。
现在在网格上任意位置放置两个悠悠球，求如何放置这两个悠悠球，使得从 $(i, j)$ 出发，捡到两个悠悠球，再回到初始位置的路径最长。

题解

两个悠悠球在对角的两个角落，即 $(1, 1)$ 和 $(n, m)$ 位置，或 $(1, m)$ 和 $(n, 1)$ 位置，会得到一个最优解。判断哪种方案距离更长即可。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

int main()
{
	int T,n,m,i,j;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&i,&j);
		if(min(i-1+j-1,n-i+m-j)>min(i-1+m-j,n-i+j-1))
			printf("%d %d %d %d\\n",1,1,n,m);
		else
			printf("%d %d %d %d\\n",1,m,n,1);
	}
}

C. Challenging Cliffs

题目大意

给定 $n$ 座山，每座山的高度为 $h_i$ 。将其按任意顺序排列在一条直线上，从左到右编号为 $1$ 到 $n$ 。
求 $h_1-h_n|$ 最小时，满足条件 $h_i < h_{i+1}(1 \\leq i < n)$ 的 $i$ 最多时的排列方案。

题解

将 $h_i$ 递增排序后，必定有最多的 $i$ 满足 $h_i < h_{i+1}(1 \\leq i < n)$ 。
接下来考虑使得 $h_1-h_n|$ 最小，找到最小的 $h_{j+1}-h_j$ ，将第 $j + 1$ 到 $n$ 座山全部移到第 $1$ 座山前面即可。
注意如果只有两座山时，由于代码写法不同，可能需要特殊考虑。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;

const int MAXN=200200;
int h[MAXN];

int main()
{
	int T,n,i,mn,id;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&h[i]);
		sort(h+1,h+n+1);
		mn=h[n]-h[1];
		id=n;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			if(h[i+1]-h[i]<mn)
			{
				mn=h[i+1]-h[i];
				id=i;
			}
		}
		for(i=id+1;i<=n;i++)
			printf("%d ",h[i]);
		for(i=1;i<=id;i++)
			printf("%d ",h[i]);
		puts("");
	}
}

D. Deleting Divisors

题目大意

Alice 和 Bob 进行博弈游戏。
初始给定一个正整数 $n$ ，每轮将其减去 $x$ ， $x$ 为 $n$ 的因数且不为 $1$ 或 $n$ ，无法操作时失败，Alice先手。
双方均采用最优策略，求谁获胜。

题解

$n$ 有以下三种状态：

奇数；
不为 $2$ 的整数次幂的偶数；
$2$ 的整数次幂；

对于奇数，其只能变成不为 $2$ 的整数次幂的偶数。证明：

设 $n = x y$ ，减去一个合法因数 $x$ 后， $n - x = x (y - 1)$ ，其中 $x$ 为奇数，因此 $n - x = x (y - 1)$ 必定是不为 $2$ 的整数次幂的偶数。

对于不为 $2$ 的整数次幂的偶数，有以下两种变化方案：

减去一个奇因数 $x 1$ ，变成奇数；
减去一个偶因数 $x 2$ ，变为偶数；

若执行方案1，减去一个奇因数 $x 1$ ，变成奇数后，则对手只能将其再减去一个奇数变回不为 $2$ 的整数次幂的偶数，或直接面对一个奇素数的必败状态。
因此不为 $2$ 的整数次幂的偶数是必胜状态，奇数是必败状态。

对于 $2$ 的整数次幂 $2^k$ ，有以下两种变化方案：