Codeforces Round #726 (Div. 2)D博弈

Posted 2021-06-30 吃花椒的妙酱

D. Deleting Divisors

题目大意：给定数n，两个人轮流操作，每次可以从n中减去一个n的因子（1，n不算），无法操作者输

思路：显然素数时先手必败

奇数时发现，如果不为素数的话，怎么操作，数都会变成偶数，a*b都为奇数 -> a-1)*b偶数

偶数情况要分两类，如果不为2的幂，那么下一步必为奇数，因为不为2的幂的话说明有奇数因子，当前数可以写成奇 * 偶，下一步可以为奇为偶，由于必败素数在奇数情况里，所以此时先手肯定让下一步置为奇数，所以此时先手必胜。

最后一中情况，为2的幂次，有两种操作变为不为2的幂的偶数，或者减去n/2，执行操作一则自己必败，所以肯定是执行减半操作，那此时就看谁最后一步执行减半操作了，2 的偶数幂必胜，奇数幂必败