精选力扣500题 第36题 LeetCode 124. 二叉树中的最大路径和c++ / java 详细题解
Posted 林深时不见鹿
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1、题目
路径 被定义为一条从树中任意节点出发,沿父节点-子节点连接,达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点,且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ,返回其 最大路径和 。
示例 1:
输入:root = [1,2,3]
输出:6
解释:最优路径是 2 -> 1 -> 3 ,路径和为 2 + 1 + 3 = 6
示例 2:
输入:root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出:42
解释:最优路径是 15 -> 20 -> 7 ,路径和为 15 + 20 + 7 = 42
提示:
- 树中节点数目范围是
[1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000
2、思路
(递归,树的遍历) O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
在这道题目中,路径是指从树中某个节点开始,沿着树中的边走,走到某个节点为止,路过的所有节点的集合。
路径的权值和是指路径中所有节点的权值的总和。
对于一棵树,我们可以将其划分为很多的子树,如下图所示,虚线矩形围起来的子树。我们把这颗自子树的蓝色节点称为该子树最高节点。用最高节点可以将整条路径分为两部分:从该节点向左子树延伸的路径,和从该节点向右子树延伸的部分。
我们可以递归遍历整棵树,递归时维护从每个子树从最高节点开始往下延伸的最大路径和。
- 对于每个子树的最高节点,递归计算完左右子树后,我们将左右子树维护的两条最大路径,和该点拼接起来,就可以得到以这个点为最高节点子树的最大路径。(这条路径一定是:左子树路径->最高节点->右子树路径)
- 然后维护从这个点往下延伸的最大路径:从左右子树的路径中选择权值大的一条延伸即可。(只能从左右子树之间选一条路径)
最后整颗树的最大路径和为: 根节点值+左子树最大路径和+右子树最大路径和,即left_max + right_max + root->val
注意: 如果某条路径之和小于0
,那么我们选择不走该条路径,因此其路径之和应和0
之间取最大值。
时间复杂度分析: 每个节点仅会遍历一次,所以时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)。
3、c++代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int ans;
int maxPathSum(TreeNode* root) {
ans = INT_MIN;
dfs(root);
return ans;
}
int dfs(TreeNode* root)
{
if(!root) return 0;
//计算左边分支最大值,左边分支如果为负数还不如不选择
int left = max(0,dfs(root->left));
//计算右边分支最大值,右边分支如果为负数还不如不选择
int right = max(0,+dfs(root->right));
//left->root->right 作为路径与已经计算过历史最大值做比较
ans = max(ans,left + right + root->val);
//返回经过root的单边最大分支给当前root的父节点计算使用
return root->val + max( left ,right);
}
};
4、java代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
int ans ;
public int maxPathSum(TreeNode root) {
ans = Integer.MIN_VALUE;
dfs(root);
return ans;
}
public int dfs(TreeNode root)
{
if(root == null) return 0;
int left = Math.max(0,dfs(root.left)),right = Math.max(0,+dfs(root.right));
ans = Math.max(ans,left + right + root.val);
return root.val + Math.max( left ,right);
}
}
原题链接: 124. 二叉树中的最大路径和
以上是关于精选力扣500题 第36题 LeetCode 124. 二叉树中的最大路径和c++ / java 详细题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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