精选力扣500题第52题 LeetCode 98. 验证二叉搜索树c++/java详细题解

Posted 2021-07-24 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了精选力扣500题第52题 LeetCode 98. 验证二叉搜索树c++/java详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1:

输入:
    2
   / \\
  1   3
输出: true

示例 2:

输入:
    5
   / \\
  1   4
     / \\
    3   6
输出: false
解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根节点的值为 5 ，但是其右子节点值为 4 。

2、思路

(深度优先遍历) $O (n)$

二叉搜索树是一种节点值之间具有一定数量级次序的二叉树，对于树中每个节点：

若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点值；
若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点值。

我们知道二叉搜索树「中序遍历」得到的值构成的序列一定是升序的的。中序遍历时，判断当前节点是否大于中序遍历的前一个节点，如果大于，说明说明这个序列是升序的，整棵树是二叉搜索树，否则不是。

二叉树的中序遍历顺序为： 左根右

中序遍历图示：

过程：

1、我们定义一个节点变量pre用来记录中序遍历的前一个节点。
2、中序遍历二叉树，在遍历过程中判断当前节点是否大于中序遍历的前一个节点。如果大于不做任何处理，如果小于等于说明不满足二叉搜索树的性质，返回false。

细节：

1、pre节点的初始值要设置为null。
2、具体实现过程看代码。

时间复杂度分析： 树中每个节点仅被遍历一遍，所以时间复杂度是 $O (n)$ 。

3、c++代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* pre = nullptr;
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        if(!root ) return true; //递归边界
        //判断当前节点的左子树是否满足二叉搜索树，如果不满足，直接返回false，无序递归右子树
        if(!isValidBST(root->left) )  return false; 
        //如果前一个节点不为空并且当前节点<=前一个节点，直接返回false
        if( pre && root->val <= pre->val) return false;
        //否则，将当前节点设置为pre
        pre = root;
        return isValidBST(root->right); //递归判断右子树
    }
};

4、java代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    TreeNode pre = null;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null ) return true; //递归边界
        //判断当前节点的左子树是否满足二叉搜索树，如果不满足，直接返回false，无序递归右子树
        if(!isValidBST(root.left) )  return false; 
        //如果前一个节点不为空并且当前节点<=前一个节点，直接返回false
        if(pre != null && root.val <= pre.val) return false;
        //否则，将当前节点设置为pre
        pre = root;
        return isValidBST(root.right); //递归判断右子树
    }
}