精选力扣500题第21题 LeetCode 42. 接雨水c++详细题解

Posted 2021-05-25 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了精选力扣500题第21题 LeetCode 42. 接雨水c++详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length]
0 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 105

2、思路1

(三次线性扫描) $O (n)$

1、观察整个图形，考虑对水的面积按列进行拆解、

2、注意到，每个矩形条上方所能接受的水的高度，是由它左边最高的矩形，和右边最高的矩形决定的。具体地，假设第i个矩形条的高度为 height[i]，且矩形条左边最高的矩形条的高度为 left_max[i]，右边最高的矩形条高度为 right_max[i]，则该矩形条上方能接受水的高度为min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]。

在这里插入图片描述
3、需要分别从左向右扫描求left_max，从右向左求 right_max，最后统计答案即可。
4、注意特判n为 0。

时间复杂度

三次线性扫描，故只需要 $O (n)$ 的时间。

空间复杂度

需要额外 $O (n)$ 的空间记录每个位置左边最高的高度和右边最高的高度。

3、代码1

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n =height.size() ,res = 0;
        if(n == 0) return res;
        vector<int> left_max(n);  //存贮每个矩形左边的最高矩形
        vector<int> right_max(n); //存贮每个矩形右边的最高矩形
        left_max[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n ; i++)
        {
             left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i]);   
        }
        right_max[n-1] = height[n-1];
        for(int i = n - 2; i >= 0 ;i--)
        {
            right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            res += min(left_max[i],right_max[i]) - height[i];
        }
        return res;
    }
};

4、思路2

(单调栈) $O (n)$

1、换一种思路，考虑每个位置左边和右边第一个比自身不低的矩形条，以及三个矩形条构成的 U 型，相当于对水的面积按行进行拆解。
2、维护严格单调递减的单调栈。在每次检查栈顶要出栈时，i为右边第一个比 st.top() 不低的矩形，st.top()弹出栈顶，并将其记为 top。
3、假设此时栈中仍然存在矩形，现在 st.top()（弹栈后的栈顶）、top 与i三个位置构成一个 U型，其中 top位置代表 U型的底部，此时可以计算出该U 型所能接受的水的面积为 (i - st.top() - 1) * (min(height[st.top()], height[i]) - height[top])。
在这里插入图片描述

4、最后当前矩形进栈。

时间复杂度

每个元素最多进栈一次出栈一次，故只需要 $O (n)$ 的时间。

空间复杂度

需要额外 $O (n)$ 的空间存储单调栈。

5、代码2

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size(), ans = 0;
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!st.empty() && height[st.top()] <= height[i]) {
                int top = st.top();
                st.pop();
                if (st.empty()) break;
                ans += (i - st.top() - 1) 
                        * (min(height[st.top()], height[i]) - height[top]);
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};