精选力扣500题第61题 LeetCode 78. 子集c++/java详细题解

Posted 2021-08-13 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了精选力扣500题第61题 LeetCode 78. 子集c++/java详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums中的所有元素 互不相同

2、思路1

(二进制) $O(2^nn)$

对于一个大小为n的数组nums来说，由于每个数有选和不选两种情况，因此总共有 $2^n$ 种情况。我们用n位二进制数 $0$ 到 $2^n-1$ 表示每个数的选择状态情况，在某种情况i中，若该二进制数i的第j位是1，则表示nums数组第j位这个数选，我们将nums[j]加入到path中，枚举完i这种情况，将path加入到res中。

例如对于集合[1, 2, 3]

0/1序列	表示集合	对应的二进制数
000	[]	0
001	[3]	1
010	[2]	2
011	[2, 3]	3
100	[1]	4
101	[1, 3]	5
110	[1, 2]	6
111	[1, 2, 3]	7

3、c++代码1

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>>res;
        int n = nums.size();
        for(int i = 0; i < 1<<n; i++)
        {
            vector<int>path;
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(i>>j&1)
                    path.push_back(nums[j]);
            }
            res.push_back(path);
        }
        return res;
    }
};

4、java代码1

class Solution {
    static List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
    static List<Integer> path = new ArrayList<Integer>();
    
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for(int i = 0;i < 1 << n;i ++)
        {
            path.clear();
            for(int j = 0;j < n;j ++)
            {
                if((i >> j & 1) == 1)
                    path.add(nums[j]);
            }
            res.add(new ArrayList<Integer>(path));
        }
        return res;
    }
}

时间复杂度分析： 一共枚举 $2^n$ 个数，每个数枚举 $n$ 位，所以总时间复杂度是 $O(2^nn)$ 。

5、思路2

(递归) $O(2^nn)$

一共n个位置，递归枚举每个位置的数选还是不选，然后递归到下一层。

递归函数设计

递归参数：void dfs(vector<int>& nums, int u) ，第一个参数是nums数组，第二个参数是u，表示当前枚举到nums数组中的第u位。
递归边界：u == nums.size()，当枚举到第nums.size()位时，递归结束，我们将结果放到答案数组res中。

时间复杂度分析： 一共 $2^n$ 个状态，每种状态需要 $O (n)$ 的时间来构造子集。

6、c++代码2

class Solution {
public:
    vector<vector<int>>res;
    vector<int>path;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        dfs(nums,0);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int>&nums,int u)
    {
        if( u == nums.size()) //递归边界
        {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        dfs(nums,u+1);  //不选第u位，递归下一层
        path.push_back(nums[u]);
        dfs(nums,u+1);  //选第u位，递归下一层
        path.pop_back(); //回溯
    }
};

7、java代码2

class Solution {
    List<List<Integer>> res= new ArrayList<List<Integer>>();
    List<Integer> path = new ArrayList<Integer>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        dfs(nums,0);
        return res;
    }

    public void dfs(int[] nums,int u) {
        if (u == nums.length) {
            res.add(new ArrayList<Integer>(path));
            return;
        }
        dfs(nums,u + 1);
        path.add(nums[u]);
        dfs(nums,u + 1);
        path.remove(path.size() - 1);
       
    }
}