对时间序列进行回归建模的思考

Posted 2021-05-02 观想厅

最近有做对时间序列进行分析的一个项目，针对商店的销售额进行预测。其中商店个数也有很多。给出的数据包括门店的历史数据，以及门店信息，还有自己爬去的天气信息。时间序列分析都可以通过回归方法来解决。当前的思路是用回归来解。

经过分析之后，时间序列说实话并不漂亮。当然，真实情况就是这样的。人生没有彩排，只有上帝洞察世间的所有规律。所以规律不是很好抓。时间序列分析首先可视化，大体看看时序图，一般很多规律可以抓取出来，比如周期性，长期的趋势等，然后可以对数据进行稳定性分析。时间的序列的稳定性有强稳定性和弱稳定性，详情可以知乎。这里我们一般理解为序列的均值和方法和时间t无关，同时协方差只和时间间隔delta t有关，依然和时间t无关。

针对不稳定的时间序列，通过差分之后可以趋于稳定，一阶不行二阶差分，差分不行也还有其他办法，应该有吧。此外，时间序列可以分解，周期性的成分，长期趋势成分，随机的一部分。我对时间序列的分析并不了解，这对概率论的要求比较高。时间序列的稳定性可以通过单位根分析。

好啦，回到回归模型。一般回归模型的特征参数有两部分，一是从历史的数据中拿统计数据作为特征。可以用同比环比均值等统计，还可以用差分，方差标准差。不过后者的几个统计值好像不太明显，数学角度差分可以刻画趋势，但是解释性说实话不太好。同时也特别容易被“平衡掉”。还有一部分数据从时间角度刻画，星期月份，节日，上下午诸如此类。此类特征往往很有用，自己体会。

当然，之前的差分特征容易被平衡，因为它是线形的，所以回归分析使用一般的特征会学习不出，要解决非线性问题，需要引入交叉变量或者采用树模型。回归模型和树模型的比较后面说。回归问题会遇到变量多重线形问题，又要注意。

同时本次遇到的问题，对单独店铺建模和全部门店统一建模又是需要权衡的一种方式。单独门店进行建模，粒度细，但是数据样本少。全部门店统一建模需要更多的特征用来标签化个性化，所以特征数量需要加大，优点是数据量大。

好久没写文章，此次也是潦草的笔记。理论和实际还需结合。对数据的灵敏程度需要加强。fighting！

回归模型和树模型的差别，啥时候具体推送。