R语言—回归诊断

Posted 2021-04-18 大康的笔记

我们可以轻松地利用lm()对数据集进行回归建模，但是建模后还要面临一些问题：这个模型是否是最佳模型？模型多大程度满足OLS模型的统计假设？模型是否经的起更多数据的检验？如果拟合出来的图形指标不好，该如何继续下去？这时我们要对模型进行回归诊断。

在建模的时候我们使用了普通最小二乘回归法（OLS）对模型参数进行估计，但是在使用之前要满足OLS模型的统计假设。

1、正态性：对于固定的自变量值，因变量值成正态分布

2、独立性：因变量之间相互独立

3、线性：因变量和自变量之间线性相关

4、同方差性：因变量的方差不随自变量的水平不同而变化，也称作不变方差。

下面以women数据集为例，利用plot()函数进行回归诊断。

#利用plot()函数进行回归诊断

> fit<-lm(weight~height,data = women)

> par(mfrow=c(2,2))

> plot(fit)

左上：残差拟合图。检验自变量和因变量之间是否线性相关，若相关残差值和拟合图是没有任何关系的，从结果上看，显然是曲线关系，这意味着要加上一个非线性项。

右上：正态Q-Q图。标准化的残差分布图，若满足正态分布，那么图上的点应该落在呈45度角的直线上，若非如此，则违反了正态性。

左下：位置尺寸图。主要是检验是否同方差性，若同方差，周围的点应该随机分布。

右下：残差杠杆图。可以用来鉴别出离群点、高杠杠点和强影响点。

不过，我们无法从该结果中检验独立性，只能根据收集的数据来验证，这就需要个人对数据的了解程度。

只用此种方法进行回归诊断，确实还存在一定的局限性，同时，还有一些改进的方法。想知道更多的话，那咱们下期见喽！

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