R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量

Posted 拓端数据部落

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

原文链接:http://tecdat.cn/?p=13564


 

在保险定价中,风险敞口通常用作模型索赔频率的补偿变量。如果我们必须使用相同的程序,但是一个程序的暴露时间为6个月,而另一个则是一年,那么自然应该假设平均而言,第二个驾驶员的事故要多两倍。这是使用标准(均匀)泊松过程来建模索赔频率的动机。

当然,在进行费率评估的过程中,这可能不是一个相关的问题,因为精算师需要预测年度索赔频率(因为保险合同应提供一年的保险期)。但是,更好地了解人们为什么会离开我们的投资组合(例如,在任期前取消保险单,或者某天不续签)可能会很有趣。

为了更具体和更好地理解,请考虑以下模型:考虑使用Poisson流程对索赔到达进行建模,以及专职于其保险公司的人员。


> n=983> D1=as.Date("01/01/1993",'%d/%m/%Y')> D2=as.Date("31/12/2013",'%d/%m/%Y')



> for(i in 1:n){+ expo=D2-arrival[i]+ w=0+ while(max(w)<expo) w=c(w,max(w)+1+trunc(rexp(1,1/1000)))+ exposure[i]=departure[i]-arrival[i]+ N[i]=max(0,length(w)-2)}> df=data.frame(N=N,E=exposure/365)

在这里,两次索赔之间的预期时间为1000天。泊松过程的(年度)强度在这里



> 365/1000[1] 0.365

因此,如果我们对曝光的对数进行Poisson回归,我们应该获取一个相近参数



> log(365/1000)[1] -1.007858

在这里,具有偏移量的常数的回归为



> summary(reg)

Call:

Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-3.4145 -0.4673 0.2367 0.8770 3.6828

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -1.04233 0.02532 -41.17 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 1116.9 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 1116.9 on 982 degrees of freedomAIC: 3282.9

Number of Fisher Scoring iterations: 5

这与我们刚才所说的一致。如果我们以曝光量的对数作为可能的解释变量进行回归,则我们期望其系数接近1。





Call:

Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-3.0810 -0.8373 -0.1493 0.5676 3.9001

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -1.03350 0.08546 -12.09 <2e-16 ***log(E) 1.00920 0.03292 30.66 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 2553.6 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 1064.2 on 981 degrees of freedomAIC: 3762.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

如果我们保留偏移量并添加变量,我们可以看到它变得无用(对单位参数的测试)





Call:



Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-3.0810 -0.8373 -0.1493 0.5676 3.9001

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -1.033503 0.085460 -12.093 <2e-16 ***log(E) 0.009201 0.032920 0.279 0.78---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 1064.3 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 1064.2 on 981 degrees of freedomAIC: 3762.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

在这里,我们确实具有纯泊松过程,因此曝光至关重要,因为泊松分布的参数与曝光成正比。但是我们不能从曝光中学到其他东西。如果考虑暴露的对数的泊松回归,将会得到什么?



> summary(reg)

Call:

Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-0.3988 -0.3388 -0.2786 -0.1981 12.9036

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -2.83045 0.02822 -100.31 <2e-16 ***log(exposition) 0.53950 0.02905 18.57 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 12931 on 49999 degrees of freedomResidual deviance: 12475 on 49998 degrees of freedomAIC: 16150

Number of Fisher Scoring iterations: 6

如果将曝光量添加到偏移量中,会发生什么情况?(我们使用非参数转换,可视化发生的情况)

 
plot(reg,se=TRUE)

有明显而显着的效果。时间越长,他们获得索赔的可能性就越小。实际上,无需进行回归即可观察到它。


> plot(h1$mids,h1$density,type='s',lwd=2,col="red")> lines(h0$mids,h0$density,type='s',col='blue',lwd=2)

R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量

 

蓝色为没有索赔人的风险密度,红色为有一个或多个索赔人的风险密度。

因此,在这里,我们不能假设参数的单位值。这意味着什么 ?我们可以重现这种行为吗?

为了更好地理解被保险人,请考虑两种可能的行为。第一个是:如果公司在没有索赔的几年后没有提供大幅折扣,则被保险人可能会离开公司。例如,如果被保险人在5年内没有索偿,那么5年后,他将离开公司(例如,获得更高的价格)。该代码




> df=data.frame(N=N,E=exposure/365)

如果我考虑的是1500天而不是5年。



> summary(reg)

Call:

Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-1.5684 -0.9668 -0.2321 0.4244 3.6265

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -2.50844 0.10286 -24.39 <2e-16 ***log(E) 1.65738 0.04494 36.88 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 2567.31 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 885.71 on 981 degrees of freedom

此处,系数(明显)大于1。



> summary(reg)

Call:

Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-1.5684 -0.9668 -0.2321 0.4244 3.6265

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -2.50844 0.10286 -24.39 <2e-16 ***log(E) 0.65738 0.04494 14.63 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 1114.24 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 885.71 on 981 degrees of freedomAIC: 2897.9

这里显然存在偏见:长时间待在办公室的人更可能发生事故。这与我们的想法一致,因为客户的风险较低。

第二种行为是:有时,被保险人对索赔的处理方式不满意,他们可能会在第一次索赔后离开。考虑一种情况,在一项索赔之后,被保险人很可能(例如,概率为50%)离开公司。与其假设被保险人不喜欢理赔管理,不如考虑汽车被严重损坏以至于他不能再开车了。因此,支付保险费将毫无用处。这里的代码


> for(i in 1:n){+ expo=D2-arrival[i]+ w=0



+ exposure[i]=departure[i]-arrival[i]}> df=data.frame(N=N,E=exposure/365)

在这里,在每次索赔之后,被保险人扔硬币查看他是否取消合同。







Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.28402 -0.47763 -0.08215 0.33819 2.37628

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 0.09920 0.04251 2.334 0.0196 *log(E) 0.30640 0.02511 12.203 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 666.92 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 498.29 on 981 degrees of freedomAIC: 2666.3

这次,参数(再次显着)小于1。







Deviance Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.28402 -0.47763 -0.08215 0.33819 2.37628

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 0.09920 0.04251 2.334 0.0196 *log(E) -0.69360 0.02511 -27.625 <2e-16 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Null deviance: 1116.87 on 982 degrees of freedomResidual deviance: 498.29 on 981 degrees of freedomAIC: 2666.3

现在的情况已经大不相同了,因为那些待久的人应该不会遇到很多离开的机会。显然,他们没有太多要求。如果某人的风险敞口很大,那么上面输出中的负号表示该人平均应该没有太多债权。

如我们所见,这些模型产生了相当大的差异输出。注意,可能有更多的解释。例如,根据提取数据的方式,

  • 在过去的二十年中,所有遵守的政策,

  • 到现在为止所有在特定日期生效的政策

  • 在某个特定日期生效的所有政策,直到之后的一年

  • 现在生效的所有政策

到目前为止,我们一直在使用第一种方法,但是其他方法会产生不同的解释。


点击标题查阅往期内容





更多内容,请点击左下角“阅读原文”查看报告全文


R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量

R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量

R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量


案例精选、技术干货 第一时间与您分享

长按二维码加关注

更多内容,请点击左下角“阅读原文”查看报告全文




以上是关于R语言泊松回归对保险定价建模中的应用:风险敞口作为可能的解释变量的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

R语言广义线性模型泊松回归(Poisson Regression)模型

R语言回归分析(regression)常见算法:简单线性回归多项式回归多元线性回归多水平回归多输出回归逻辑回归泊松回归cox比例风险回归时间序列分析非线性回归非参数回归稳健回归等

R语言回归分析(regression)常见算法:简单线性回归多项式回归多元线性回归多水平回归多输出回归逻辑回归泊松回归cox比例风险回归时间序列分析非线性回归非参数回归稳健回归等

数据分享|R语言零膨胀泊松回归ZERO-INFLATED POISSON(ZIP)模型分析露营钓鱼数据实例估计IRR和OR|附代码数据

R语言通过WinBUGS对MGARCH和MSV模型进行贝叶斯估计和比较

RMS为ExposureIQ推出重要事件响应创新功能