寒假每日一题十三号星期五（个人练习）详细题解+推导证明（第十三天）

Posted 2022-06-04 我是管小亮

文章目录

• 前言
• 题目
• 详细题解
• • • • 写法1 $O(n)$
      • 推导证明
• 举一反三
• 总结

前言

这一周的题，真的是很扎实的基础题。

今天的题目是来自usaco training 1.2。

最近在家呆的有时候会有一点焦虑。

题目

十三号星期五真的很不常见吗？

每个月的十三号是星期五的频率是否比一周中的其他几天低？

请编写一个程序，计算 N 年内每个月的 13 号是星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五和星期六的频率。

测试的时间段将会开始于 1900 年 1 月 1 日，结束于 1900+N−1 年 12 月 31日。

一些有助于你解题的额外信息：

1900 年 1 月 1 日是星期一。
在一年中，4 月、6 月、9 月、11 月每个月 30 天，2 月平年 28 天，闰年 29 天，其他月份每个月31天。
公历年份是 4 的倍数且不是 100 的倍数的年份为闰年，例如 1992 年是闰年，1990 年不是闰年。
公历年份是整百数并且是 400 的倍数的也是闰年，例如1700年，1800年，1900年，2100年不是闰年，2000年是闰年。
输入格式
共一行，包含一个整数 N。

输出格式
共一行，包含七个整数，整数之间用一个空格隔开，依次表示星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五在十三号出现的次数。

数据范围
1≤N≤400

输入样例：
20
输出样例：
36 33 34 33 35 35 34

详细题解

写法1 $O(n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int months[13] = 0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31;
int weekdays[7];

int main()

    int n;
    cin >> n;
    
    int days = 0;
    for (int y = 1900; y < 1900 + n; ++ y )
    
        for (int m = 1; m <= 12; ++ m )
        
            weekdays[(days + 12) % 7] ++;
            days += months[m];
            if (m == 2)
                if ((y % 100 && y % 4 == 0) || (y % 400 == 0))
                    ++ days;
        
    
    
    for (int i = 5, j = 0; j < 7; i = (i + 1) % 7, ++ j )
        cout << weekdays[i] << " ";
    cout << endl;
    
    return 0;

毫无疑问，这是一个枚举的题，需要注意的是闰年啥的。

最后提交，AC😁

推导证明

首先需要注意的是，十三号，即不是从月初一号开始算的；

其次需要注意的是，闰年的二月份是29天，但是闰年的条件需要注意；

最后需要注意的是，输出的顺序是从周五开始的。

举一反三

掌握两种方法的互相优化，如果面试官需要更低的时间复杂度，那么可以使用空间复杂度去置换，如果面试官需要更低的空间复杂度，或者不需要额外的空间复杂度，那么使用双指针。

总结

继续努力，坚持更新，13th打卡。

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