寒假每日一题回文平方（个人练习）详细题解+推导证明（第五天）

Posted 2022-06-04 我是管小亮

文章目录

• 前言
• 题目
• 详细题解
• • • • 写法1 $O(n)$
      • 推导证明
• 举一反三
• 总结

前言

今天还没有出核酸检测的结果，只能蹲在家里更新博客了！！！

今天还是寒假每日一题，不是软广，不是硬广，只是个人练习，题目来自usaco training 1.3。

最开始写代码的时候，巴不得所有的代码都是在主函数里面实现的，慢慢才发现分函数编写的重要性，不知道啥时候才能真正感受到分文件编写的重要性。

题目

回文数是指数字从前往后读和从后往前读都相同的数字。

例如数字 12321 就是典型的回文数字。

现在给定你一个整数 B，请你判断 1∼300 之间的所有整数中，有哪些整数的平方转化为 B 进制后，其 B 进制表示是回文数字。

输入格式

• 一个整数 B。

输出格式

• 每行包含两个在 B 进制下表示的数字。
• 第一个表示满足平方值转化为 B 进制后是回文数字那个数，第二个数表示第一个数的平方。
• 所有满足条件的数字按从小到大顺序依次输出。

数据范围

• $2\le B\le 20,$
• 对于大于 9 的数字，用 A 表示 10，用 B 表示 11，以此类推。

输入样例：
10

输出样例：
1 1
2 4
3 9
11 121
22 484
26 676
101 10201
111 12321
121 14641
202 40804
212 44944
264 69696

详细题解

写法1 $O(n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

char get(int x)

    if (x <= 9) return x + '0';
    return x - 10 + 'A';


string base(int n, int b)

    string num;
    while (n)
    
        num += get(n % b);
        n /= b;
    
    reverse(num.begin(), num.end());
    return num;


bool check(string num)

    for (int i = 0, j = num.size() - 1; i < j; ++ i, -- j )
        if(num[i] != num[j]) return false;
    return true;


int main()

    int b;
    cin >> b;
    for (int i = 1; i <= 300; ++ i)
    
        auto num = base(i * i, b);
        if (check(num))
            cout << base(i, b) << " " << num << endl;
    
    return 0;

毫无疑问，这是一道经典问题，即短除法的使用。

不记得的同学，可以复习一下，


在进制转换中，就是典型的十进制转换成其他进制的问题了。

最后提交，AC😁

推导证明

其实这就是一个进制转换的问题，实现一个10进制转换成b进制的函数，同时附带一个回文数的判断问题。

不过还要注意的是，题目中说明了个位数的值可能是大于9的，所以还需要实现一个字符串函数。

举一反三

如果是b进制转换成10进制，那么函数应该怎么写呢？

其实还是类似的，不过这里需要用到

而不是使用幂乘，实现两个函数即可。

int uget(char c)

	if (c <= '9') return c - '0';
	return c - 'A' + 10;


int base10(string num, int b)

	int ans = 0;
	for (auto c: num)
		ans = ans * b + uget(c);
	return ans;

总结

继续努力，坚持更新，5th打卡。