寒假每日一题找硬币（个人练习）详细题解+推导证明（第十二天）

Posted 2022-06-04 我是管小亮

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了寒假每日一题找硬币（个人练习）详细题解+推导证明（第十二天）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

文章目录

前言
题目
详细题解
举一反三
总结

前言

这个寒假每日一题的系列，难度都是比较低的，属于基础题。

今天的题目是来自PAT甲级真题1048。

题目

伊娃喜欢从整个宇宙中收集硬币。

有一天，她去了一家宇宙购物中心购物，结账时可以使用各种硬币付款。

但是，有一个特殊的付款要求：每张帐单，她只能使用恰好两个硬币来准确的支付消费金额。

给定她拥有的所有硬币的面额，请你帮她确定对于给定的金额，她是否可以找到两个硬币来支付。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示硬币数量以及需要支付的金额。
第二行包含 N 个整数，表示每个硬币的面额。

输出格式

输出一行，包含两个整数 V1,V2，表示所选的两个硬币的面额，使得 V1≤V2 并且 V1+V2=M。
如果答案不唯一，则输出 V1 最小的解。
如果无解，则输出 No Solution。

数据范围

$1 \leq N \leq 105,$
$1 \leq M \leq 1000$

输入样例1：
8 15
1 2 8 7 2 4 11 15
输出样例1：
4 11
输入样例2：
7 14
1 8 7 2 4 11 15
输出样例2：
No Solution

详细题解

写法1 $O (n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>

using namespace std;

const int INF = 10000;

int main()

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    unordered_set<int> hash;
    
    int v1 = INF, v2;
    for (int i = 0; i < n; ++ i )
    
        int a, b;
        cin >> a;
        b = m - a;
        if (hash.count(b))
        
            hash.insert(a);
            if (a > b) swap(a, b);
            if (a < v1) v1 = a, v2 = b;
        
        else hash.insert(a);
    
    
    if (v1 == INF) puts("No Solution");
    else cout << v1 << " " << v2 << endl;
    
    return 0;

毫无疑问，这是用空间换时间的做法，利用哈希表进行增删查改，时间复杂度都是 $O (1)$ 的，但是相应的空间复杂度都是 $O (n)$ 的。

最后提交，AC😁

推导证明

其实整体思路就是用哈希表去存储查询过但是没有满足条件的数字，然后每次遍历即可。

但是需要注意的是，我们这里查找的是符合条件的最小值，所以，a < b，并且用 v1 和 v2 来存储最终值。

写法2 $O (n l o g n)$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, m;
int f[N];

int main()

    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++ i ) cin >> f[i];
    sort(f, f + n);
    
    for (int i = 0, j = n - 1; i < j; ++ i )
    
        while (i < j && f[i] + f[j] > m) -- j;
        if (i < j && f[i] + f[j] == m)
        
            cout << f[i] << " " << f[j] << endl;
            return 0;
        
    
    puts("No Solution");
    return 0;