sigma滤波是高斯滤波吗

Posted 2023-04-18

高斯滤波,这是一个建立在高斯正态分布基础上的滤波器。 一维高斯函数 可以看到,G(x)的跟sigma的取值有极大的关系。 sigma取值越大,图像越平缓 sigma取值越小,图像越尖锐 从以上描述中我们可以看出,高斯滤波模板中最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。它代表着数据的离散程度,如果σ较小,那么生成的模板中心系数越大,而周围的系数越小,这样对图像的平滑效果就不是很明显;相反,σ较大时,则生成的模板的各个系数相差就不是很大,比较类似于均值模板,对图像的平滑效果就比较明显。通过下面的一维高斯分布图也可验证上述观点。 二维高斯函数 G(x,y)在x轴y轴上的分布是一个突起的帽子的形状。这里的sigma可以看作两个值,一个是x轴上的分量sigmaX,另一个是y轴上的分量sigmaY。对图像处理可以直接使用sigma并对图像的行列操作,也可以用sigmaX对图像的行操作,再用sigmaY对图像的列操作。它们是等价的: 当sigmaX和sigmaY取值越大,整个形状趋近于扁平 当sigmaX和sigmaY取值越小,整个形状越突起 高斯滤波原理就是将上图的二维正态分布应用在二维的矩阵上,G(x,y)的值就是矩阵上的权值,将得到的权值进行归一化,将权值的范围约束在[0,1]之间,并且所有的值的总和为1。 假设一个3*3的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,归一化后其权值分布分别是: 假设一个5*5的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,经归一化后其权值分布分别是: 可以看到,权值的分布是以中间高四周低来分布的。并且距离中心越远,其对中心点的影响就越小,权值也就越小。 总结 核大小固定,sigma值越大,权值分布越平缓。因此邻域各点值对输出值的影响越大,最终结果造成图像越模糊 核大小固定,sigma值越小,权值分布越突起。因此邻域各点值对输出值的影响越小,图像变化越小。假如中心点权值为1,其他点权值为0,最终结果是图像没有任何变化。 sigma固定时,核越大图像越模糊 sigma固定时,核越小图像变化越小
CSDN技术社区 参考技术A 高斯滤波,这是一个建立在高斯正态分布基础上的滤波器。 一维高斯函数 可以看到,G(x)的跟sigma的取值有极大的关系。 sigma取值越大,图像越平缓 sigma取值越小,图像越尖锐 从以上描述中我们可以看出,高斯滤波模板中最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。它代表着数据的离散程度,如果σ较小,那么生成的模板中心系数越大,而周围的系数越小,这样对图像的平滑效果就不是很明显;相反,σ较大时,则生成的模板的各个系数相差就不是很大,比较类似于均值模板,对图像的平滑效果就比较明显。通过下面的一维高斯分布图也可验证上述观点。 二维高斯函数 G(x,y)在x轴y轴上的分布是一个突起的帽子的形状。这里的sigma可以看作两个值,一个是x轴上的分量sigmaX,另一个是y轴上的分量sigmaY。对图像处理可以直接使用sigma并对图像的行列操作,也可以用sigmaX对图像的行操作,再用sigmaY对图像的列操作。它们是等价的: 当sigmaX和sigmaY取值越大,整个形状趋近于扁平 当sigmaX和sigmaY取值越小,整个形状越突起 高斯滤波原理就是将上图的二维正态分布应用在二维的矩阵上,G(x,y)的值就是矩阵上的权值,将得到的权值进行归一化,将权值的范围约束在[0,1]之间,并且所有的值的总和为1。 假设一个3*3的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,归一化后其权值分布分别是: 假设一个5*5的核,sigma取值1.5以及sigma取5.0,经归一化后其权值分布分别是: 可以看到,权值的分布是以中间高四周低来分布的。并且距离中心越远,其对中心点的影响就越小,权值也就越小。 总结 核大小固定,sigma值越大,权值分布越平缓。因此邻域各点值对输出值的影响越大,最终结果造成图像越模糊 核大小固定,sigma值越小,权值分布越突起。因此邻域各点值对输出值的影响越小,图像变化越小。假如中心点权值为1,其他点权值为0,最终结果是图像没有任何变化。 sigma固定时,核越大图像越模糊 sigma固定时,核越小图像变化越小 参考技术B 高斯滤波,这是一个建立在高斯正态分布基础上的滤波器。 一维高斯函数 可以看到,G(x)的跟sigma的取值有极大的关系。 sigma取值越大,图像越平缓 sigma取值越小,图像越尖锐 从以上描述中我们可以看出,高斯滤波模板中最重要的参数就是高斯分布的标准差σ。

与高斯滤波器 sigma 相关的盒滤波器大小

【中文标题】与高斯滤波器 sigma 相关的盒滤波器大小

【英文标题】：Box filter size in relation to Gaussian filter sigma

【发布时间】：2016-05-22 06:43:33

【问题描述】：

为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响（计算和质量方面），我想知道盒式滤波器的大小和具有“等效”平滑的高斯滤波器的 sigma。

更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒式滤波器对图像进行二次采样与使用等效高斯滤波器（考虑超过 4 个样本）之间的差异。

我对如何解决这个问题有两个想法：

通过最小化框函数和高斯函数之间的平方差来找到等效 sigma 在傅立叶空间中做同样的事情（箱形滤波器将转换为 sinc 滤波器）

此外，我不确定如何整合我们居住在这里的离散空间。对应的高斯滤波器是不是简单的四个最近样本的权重最接近1/4的那个？

【问题讨论】：

Peter Kovesi 的这篇论文可能有用。它展示了如何使用一系列箱形过滤器使用高斯近似模糊。还导出了一些数学关系，这些关系与盒滤波器的大小与高斯的相应 sigma 相关：peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf

谢谢，这正是我想要的。如果您花时间制定答案，我将很乐意接受。基本上，论文中的方程式（1）就是我所需要的。

我一定会制定一个。谢谢！

【参考方案1】：

Peter Kovesi 的以下论文是一个有用的参考：http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。数学推导我让你自己过一遍，但本质上平均/框滤波器的宽度和高斯滤波器的标准差之间的关系可以通过以下关系找到：

这表明，给定宽度为w x w 的框/平均滤波器，可以通过上述数学关系找到使用高斯模糊时达到大致相同效果的等效标准差。