与高斯滤波器 sigma 相关的盒滤波器大小

Posted 2023-03-12

【中文标题】与高斯滤波器 sigma 相关的盒滤波器大小

【英文标题】：Box filter size in relation to Gaussian filter sigma

【发布时间】：2016-05-22 06:43:33

【问题描述】：

为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响（计算和质量方面），我想知道盒式滤波器的大小和具有“等效”平滑的高斯滤波器的 sigma。

更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒式滤波器对图像进行二次采样与使用等效高斯滤波器（考虑超过 4 个样本）之间的差异。

我对如何解决这个问题有两个想法：

通过最小化框函数和高斯函数之间的平方差来找到等效 sigma 在傅立叶空间中做同样的事情（箱形滤波器将转换为 sinc 滤波器）

此外，我不确定如何整合我们居住在这里的离散空间。对应的高斯滤波器是不是简单的四个最近样本的权重最接近1/4的那个？

【问题讨论】：

Peter Kovesi 的这篇论文可能有用。它展示了如何使用一系列箱形过滤器使用高斯近似模糊。还导出了一些数学关系，这些关系与盒滤波器的大小与高斯的相应 sigma 相关：peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf

谢谢，这正是我想要的。如果您花时间制定答案，我将很乐意接受。基本上，论文中的方程式（1）就是我所需要的。

我一定会制定一个。谢谢！

【参考方案1】：

Peter Kovesi 的以下论文是一个有用的参考：http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。数学推导我让你自己过一遍，但本质上平均/框滤波器的宽度和高斯滤波器的标准差之间的关系可以通过以下关系找到：

这表明，给定宽度为w x w 的框/平均滤波器，可以通过上述数学关系找到使用高斯模糊时达到大致相同效果的等效标准差。