加性高斯白噪声及维纳滤波的基本原理与Python实现

Posted 2023-04-24

参考技术A

加性高斯白噪声属于白噪声的一种，有如下两个特点：

random.gauss(mu, sigma) 其值即服从高斯分布，若想要是实现加性高斯白噪声，循环作加即可

实际上逆滤波是维纳滤波的一种理想情况，当不存在加性噪声时，维纳滤波与逆滤波等同。

在时域内有

根据时域卷积定理，我们知道 时域卷积等于频域乘积

则有

这意味着，当我们已知系统函数时，我们可以很简单的完成滤波。

理解了逆滤波的基本过程之后，实际上维纳滤波就不是太大问题了。实际上，逆滤波对于绝大多数情况滤波效果都不好，因为逆滤波是通过傅里叶变换将信号由时域转换到频域，再根据 时域卷积定理 ，在频域作除法。对于乘性干扰这当然是没问题的，甚至是完美的。而如果存在加性噪声，例如：加性高斯白噪声。逆滤波效果就不好了，某些情况下几乎无法完成滤波情况。

输入信号经过系统函数后
时域上

频域上

若存在加性噪声则为
时域上

频域上

则

于是，从上面对输入信号的估计表达式可以看出，多出了一项加性噪声的傅里叶变换与系统函数的比值。尤其当 相对于 很小时，滤波后的信号差距十分严重。

而我们又知道： 白噪声的白为噪声的功率谱为常数 ，即 为常数，于是，从直观上看，当 相对于 较大时，则 较小，上式第一项则较小，而第二项较大从而保持相对平稳。

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加性高斯白噪声 AWGN

加性高斯白噪声 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 是最基本的噪声与干扰模型。

加性噪声：叠加在信号上的一种噪声，通常记为n(t)，而且无论有无信号，噪声n(t)都是始终存在的。因此通常称它为加性噪声或者加性干扰。

白噪声：噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，则称这样的噪声为白噪声。如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称这样的噪声为高斯白噪声。

 Matlab中实现加性高斯白噪声：

y = awgn(x,SNR)

在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER)

如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为‘measured‘，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。

y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE)

重置RANDN的状态。

y = awgn(…,POWERTYPE)

指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是‘dB‘或‘linear‘。如果POWERTYPE是‘dB‘，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是‘linear‘，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位