高斯滤波器实现

Posted 2023-04-14

【中文标题】高斯滤波器实现

【英文标题】：Gaussian Filter implemetation

【发布时间】：2018-01-26 16:50:20

【问题描述】：

我正准备在 C# 中实现一个高斯滤波器，并且在准备中我正在阅读这方面的文献。但是我有不同的消息来源。

一本书（日文：Practical Image Processing Introduction by Uchimura）指定计算模板的方程为

w(u,v)= (1/2*pi*sigma^2) exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)). 

我认为这是正确的，尽管作者将 size 和 sigma 链接为 SIZE = 3*sigma。

最后，一本优秀的书（Nixon 和 Aguado 的《Feature Extraction & Image Processing for Computer Vision》，第 106 页）给出了正确的等式，但在代码中实现时却给出了不同的实现。

w(u,v)= (1/SUM)* exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)) 

其中SUM 是所有指数值的总和。下面是他们提供的伪代码——我认为它接近 MATLAB。

function template=gaussian_template(winsize,sigma)
%Template for Gaussian averaging
%Usage:[template]=gaussian_template(number, number)
%Parameters: winsize-size of template (odd, integer)
% sigma-variance of Gaussian function
%Author: Mark S. Nixon
%centre is half of window size
centre=floor(winsize/2)+1;
%we'll normalise by the total sum
sum=0;

%so work out the coefficients and the running total
for i=1:winsize
    for j=1:winsize
        template(j,i)=exp(-(((j-centre)*(j-centre))+((i-centre)*(i-centre)))/(2*sigma*sigma))
        sum=sum+template(j,i);
    end
end
%and then normalise
template=template/sum; 

虽然正确的方程和代码实现在某种程度上给出了相似的结果，但我想知道为什么在同一本书中实现和方程是不同的。

我的问题是，你们中的任何人都使用过高斯滤波实现吗？实现该等式是否正确？知道为什么这本书给出了一个更简单的实现吗？

【参考方案1】：

两种实现都在进行归一化，因此系数之和为 1.0。第二种实现手动计算总和以获得准确的数字，这可能是最好的方法。另一个实现为过滤器的 continuous 版本提供了精确的总和。但是，对滤波器进行离散化只给出一个近似值，因此近似和与连续积分不同。

旁注：您可能需要记住，高斯在单个像素上是非线性的。在像素中心采样会产生不准确的结果。最好在子像素处进行采样，然后在整个像素上进行平均。

【讨论】：

我读过高斯是可分离的，一种实现（杂志的一种）实际上是这样计算的（一个用于行，一个用于列）而不是上面的一个。这似乎“有效地计算它”，但我不明白为什么这是有效的。对此有什么想法吗？

假设您有一个 9x9 过滤器内核。使用 9x9 内核对图像进行单次传递比 1x9 传递和 9x1 传递需要更多的操作。对于此示例，分离内核的速度为 (9^2)/(9+9) = 4.5 倍。

谢谢。我还有一个关于高斯实现的问题。如果您看一下将不胜感激