模拟贝塞尔曲线

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了模拟贝塞尔曲线相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

参考技术A 可以快速生成二次、三次贝塞尔曲线的源码生成器,方便经常使用到canvas画图的同学使用,可以直接预览效果随意画出自己想要的图像。

下面我们来模拟画着这样一张图

首先我们要画出两条连接小球的线,再画两个小球和贝塞尔曲线;
贝塞尔曲线的位置随小球的位置移动

js里我们要判断鼠标当前点击的是哪一个小球,有两种判断方式

方式一:通过判断鼠标的位置与小球的圆心位置是否超过小球的半径

方式二:通过isPointInPath判断鼠标的位置是否在小球上

Android UI贝塞尔曲线 ② ( 二阶贝塞尔曲线公式 | 三阶贝塞尔曲线及公式 | 高阶贝塞尔曲线 )

文章目录


贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker





一、二阶贝塞尔曲线公式



二阶贝塞尔曲线公式如下 :

B ( t ) = ( 1 − t ) 2 P 0 + 2 t ( 1 − t ) P 1 + t 2 P 2 , t ∈ [ 0 , 1 ] B(t) = (1- t)^2P_0 + 2t(1-t)P_1 + t^2P_2, t \\in [0,1] B(t)=(1t)2P0+2t(1t)P1+t2P2,t[0,1]

P 0 , P 1 , P 2 P_0 , P_1 , P_2 P0,P1,P2 是给定的 平面中的 3 3 3 个点 , P 0 P_0 P0 是 曲线起始点 , P 2 P_2 P2 是 曲线结束点 , P 1 P_1 P1 是控制点 ;

t t t 的取值范围是 0.0 0.0 0.0 ~ 1.0 1.0 1.0 ;





二、三阶贝塞尔曲线



上图中 , P 0 P_0 P0 点是起始点 , P 3 P_3 P3 点是终止点 , P 1 P_1 P1 P 2 P_2 P2 点是控制点 ;


三阶贝塞尔曲线公式如下 :

B ( t ) = ( 1 − t ) 3 P 0 + 3 t ( 1 − t ) 2 P 1 + 3 t 2 ( 1 − t ) P 2 + t 3 P 3 , t ∈ [ 0 , 1 ] B(t) = (1- t)^3P_0 + 3t(1-t)^2P_1 + 3t^2(1-t)P_2 + t^3P_3, t \\in [0,1] B(t)=(1t)3P0+3t(1t)2P1+3t2(1t)P2+t3P3,t[0,1]


先根据比例 , 绘制出 P 0 P_0 P0 P 2 P_2 P2 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 P 1 P_1 P1 为控制点 , 绘制出直线 A B AB AB ;

然后 绘制 P 1 P_1 P1 P 3 P_3 P3 之间的二阶贝塞尔曲线 , 以 P 2 P_2 P2 为控制点 , 绘制出直线 B C BC BC ;

最后 计算 A A A C C C 之间的 二阶贝塞尔曲线 , 以 B B B 点作为 控制点 ;

三阶贝塞尔曲线动态绘制流程 :





三、高阶贝塞尔曲线



B ( t ) = ∑ i = 0 n ( n i ) P i ( 1 − t ) n − i t i B(t) = \\sum_i = 0^n \\dbinomni P_i (1-t)^n - it^i B(t)=i=0n(in)Pi(1t)niti

= ( n 0 ) P 0 ( 1 − t ) n t 0 + ( n 1 ) P 1 ( 1 − t ) n − 1 t 1 + ⋯ = \\dbinomn0 P_0 (1-t)^nt^0 + \\dbinomn1 P_1 (1-t)^n - 1t^1 + \\cdots =(0n)P0(1t)nt0+(1n)P1(1t)n1t1+

+ ( n n − 1 ) P n − 1 ( 1 − t ) 1 t n − 1 + ( n n ) P n ( 1 − t ) 0 t n , t ∈ [ 0 , 1 ] + \\dbinomnn-1 P_n-1 (1-t)^1t^n -1 + \\dbinomnn P_n (1-t)^0t^n , t \\in [0,1] +(n1n)Pn1(1t)1tn1+(nn)Pn(1t)0tn,t[0,1]

上述公式中 i i i 是贝塞尔曲线的阶数 ;


四阶贝塞尔曲线 :


五阶贝塞尔曲线 :


以上是关于模拟贝塞尔曲线的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

模拟贝塞尔曲线(isPointInPath)

贝塞尔曲线

怎么理解贝塞尔曲线

贝塞尔曲线

Android UI贝塞尔曲线 ① ( 一阶贝塞尔曲线 | 二阶贝塞尔曲线 )

贝塞尔曲线~~~