贝塞尔曲线~~~

Posted 2023-04-20

贝塞尔第一类函数的具体表达式以及它的基本性质 以及曲线图~~~

参考技术A 贝塞尔曲线也称贝兹曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线，贝兹曲线由线段与节点组成，节点是可拖动的支点，线段像可伸缩的皮筋，我们在绘图工具上看到的钢笔工具就是来做这种矢量曲线的。当然在一些比较成熟的位图软件中也有贝塞尔曲线工具，如PhotoShop等。在Flash4中还没有完整的曲线工具，而在Flash5里面已经提供出贝塞尔曲线工具。

贝塞尔函数
Bessel functions

利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔函数的一族，也称第一类贝塞尔函数，记作Jn（x），用x的偶次幂的无穷和来定义，数 n称为贝塞尔函数的阶，它依赖于函数所要解决的问题。J0 （x） 的图形像衰减的余弦曲线，J1（x）像衰减的正弦曲线( 见图 )。第二类贝塞尔函数( 又称诺伊曼函数 )，记作Yn（x），它由第一类贝塞尔函数的简单组合来定义。第三类贝塞尔函数（亦称汉克尔函数）定义为Hn＝Jn±iYn，其中i为虚数，用n阶( 正或负 )贝塞尔函数可解称为贝塞尔方程的微分方程。

Android UI贝塞尔曲线 ③ ( 贝塞尔曲线关键点坐标记录 | 二阶贝塞尔曲线示例 )

文章目录

• 一、贝塞尔曲线关键点坐标记录
• 二、二阶贝塞尔曲线示例
• 三、代码示例

贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker

一、贝塞尔曲线关键点坐标记录

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贝塞尔曲线 绘制时 , 使用 android.graphics.Path 记录 贝塞尔曲线 的 ① 起始点 , ② 终止点 , 以及 ③ 若干 控制点 ;

一阶贝塞尔曲线有 $0$ 个控制点 , 二阶贝塞尔曲线有 $1$ 个控制点 , 三阶贝塞尔曲线有 $2$ 个控制点 , $\cdots$ , $n$ 阶贝塞尔曲线 有 $n-1$ 个控制点 ;

二、二阶贝塞尔曲线示例

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创建 android.graphics.Path 实例对象后 , 首先调用 Path#moveTo 方法 , 设置起始点 ;

Path#moveTo 函数原型如下 :

    /**
     * 将下一个轮廓的起点设置为点（x，y）。
     *
     * @param x 新轮廓起点的x坐标
     * @param y 新轮廓起点的y坐标
     */
    public void moveTo(float x, float y) 
        nMoveTo(mNativePath, x, y);
    

然后调用 Path#quadTo 方法 , 设置 二阶贝塞尔曲线 的 控制点 和 终止点 ;

    /**
     * 从最后一个点开始添加二次贝塞尔，
     * 接近控制点（x1，y1），并在（x2，y2）处结束。
     * 如果未对此轮廓进行moveTo（）调用，
     * 则第一个点将自动设置为（0,0）。
     *
     * @param x1 二次曲线上控制点的x坐标
     * @param y1 二次曲线上控制点的y坐标
     * @param x2 二次曲线端点的x坐标
     * @param y2 二次曲线端点的y坐标
     */
    public void quadTo(float x1, float y1, float x2, float y2) 
        isSimplePath = false;
        nQuadTo(mNativePath, x1, y1, x2, y2);
    

最后 , 调用 Canvas 画布的 Canvas#drawPath 方法 , 将上述设置 起始点 控制点 终止点 的 Path 实例对象 绘制到画布上 ;

三、代码示例

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package kim.hsl.android_ui;

import android.content.Context;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Color;
import android.graphics.Paint;
import android.graphics.Path;
import android.util.AttributeSet;
import android.view.View;
import androidx.annotation.Nullable;

public class BesselCurve2 extends View 

    public BesselCurve2(Context context) 
        this(context, null);
    

    public BesselCurve2(Context context, @Nullable AttributeSet attrs) 
        this(context, attrs, 0);
    

    public BesselCurve2(Context context, @Nullable AttributeSet attrs, int defStyleAttr) 
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    

    @Override
    protected void onSizeChanged(int width, int height, int oldWidth, int oldHeight) 
        super.onSizeChanged(width, height, oldWidth, oldHeight);
    

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) 
        super.onDraw(canvas);

        // 初始化 曲线 和 画笔 实例对象
        Path path = new Path();
        Paint paint = new Paint();
        paint.setColor(Color.BLACK);
        paint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        paint.setStrokeWidth(20);

        // 设置起始点
        path.moveTo(0, getHeight() / 2F);

        // 设置控制点 和 终止点
        path.quadTo(getWidth() / 2F, getHeight(), getWidth(), getHeight() / 2F);

        // 绘制贝塞尔曲线
        canvas.drawPath(path, paint);
    

绘制效果 :