贝塞尔曲线

Posted 2023-03-14

参考技术A

有一种动画是跟着一条轨迹走的，又叫曲线动画，曲线有很多种，最著名的是 贝塞尔曲线 。什么是贝塞尔曲线，最简单的就是你用photoshop的钢笔工具画出来的曲线就是贝塞尔曲线。

曲线的核心定义： 起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。

贝塞尔曲线是分阶数的。

一阶贝塞尔曲线：

二阶贝塞尔曲线：

看到这里，应该明白贝塞尔曲线是怎么回事了。图中绿色的是曲线的切线。

三阶贝塞尔曲线：

高阶贝塞尔曲线：

看图非常的复杂，看公式的推导：
拿二阶的曲线公式来说是这样的：

看起来很复杂，把它拆分开来看：

B0 和 B1分别是 P0 到 P1 和 P1到 P2 的 1 阶贝塞尔曲线。而 2 阶贝塞尔曲线 B 就是 B0 到 B1 的 1 阶贝塞尔曲线。这样理解起来应该比较好理解。

然而还是很复杂，看 n 阶贝塞尔曲线的推导公式：

给定点 P0 、 P1 、…、 Pn ，其贝塞尔曲线即：

可以用下面的递归表达：
用

术语
一些关于参数曲线的术语，有

即多项式

又称作 n 阶的 伯恩斯坦基底多项式 ，定义0的0次方 = 1。
点 Pi 称作贝塞尔曲线的 控制点 。 多边形 以带有 线 的贝塞尔点连接而成，起始于 P0
并以 Pn 终止，称作 贝塞尔多边形 （或 控制多边形 ）。贝塞尔多边形的 凸包 （convex hull）包含有贝塞尔曲线。

因为贝塞尔曲线公式里有时间，而且在高中大学都没学过，所有理解起来比较困难。真是艺术般的曲线。

参考：
http://my.oschina.net/ososchina/blog/677307
http://blog.csdn.net/vrix/article/details/39206975
http://blog.csdn.net/tianjian4592/article/details/47067161
http://www.2cto.com/kf/201503/380377.html
http://blog.csdn.net/androidzhaoxiaogang/article/details/8680330
http://blog.csdn.net/linmiansheng/article/details/18763987