怎样解多元一次方程组

Posted 2023-04-20

例如a1 ...a7 ,b1 ...b7,c1 ...c7, g1 ...g7, k1...k7都是时数，求未知数X1，。。。X7
a1x1 + a2x2 +a3 x3 +a4x4+a5x5...a7x7=k1
b1x1 + b2x2 +b3 x3 +b4x4+b5x5...b7x7=k2
。。。
g1x1 + g2x2 +g3 x3 +g4x4+g5x5...g7x7=k7
有7个未知数，7条方程，求通解～

4.1 多元一次方程组基础解法.mp4    

链接: https://pan.baidu.com/s/19dGRJbTdSXj4hrF9ZCM-6A

?pwd=gfva 提取码: gfva    

先将多元一次方程写成矩阵方程AX=b的形式，
然后，方程两边用A的逆矩阵左乘，
得到X=A^(-1)*b. 以上方法中，求逆矩阵是重点。

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

参考技术A 可以借助excel表格来求解，具体方法如下：
方法一：矩阵解法
原理：对于由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：

写成矩阵形式为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(-1) ，A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆；MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵；MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。有关MMULT函数的用法可参考《用公式进行多条件求和》一文中的方法三。

方法二：用克莱姆法则
原理：参考克莱姆法则(http://baike.baidu.com/link?url=SFQ9xiza3887GcPi1bkHiethqX40qp7tw_VvCmf3DCrSID6oTu69GIVY2Z6_0UB8hbDje-d1BNi0v67KnU27JK)。
示例及步骤：
对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
方法三：用规划求解
原理：规划求解是Excel中的一种加载项，是一种模拟分析工具，它通过调整可变单元格的值来查找满足所设定条件的最优值。 参考技术B 多元一次方程组，如果有m个未知数，m个方程式，且这m个方程式中互相没有系数完全相同或成比例，即这些方程完全不相关，则有解。
如果学习过线性代数的话，是有通解的。
如果没有学习过，即使给出通解，你也会发现要记忆这个通解式子是非常困难的。通过简单的消元、换元等方法，也是比较容易求解的。追问

请给出通解，例如x1=。。。x2=。。。可以加分

追答

这里根本没法表达。。。。得要写书了。
建议去看下《线性代数》中非齐次线性方程组的内容。
如果这部分内容看不下来，就算给了通解，也解不来的。

参考技术C 用行列式来算

多元线性回归的计算公式是怎样的？

参考技术A

多元线性回归：

1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。

2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。

3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。

4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。

5.选项里面至少选择95%CI，点击ok。

计算模型

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。

当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。 　

设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：

Y=b0+b1x1+…+bkxk+e