Matlab求解多元多次方程组

Posted 2023-05-05

求解的方程组如下：
1-(1/2*w1)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w1=0
1-(w1+1/2*w2)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w2=0
1-(w1+w2+1/2*w3)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w3=0
1-(w1+w2+w3+1/2*w4)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w4=0
1-(w1+w2+w3+w4+1/2*w5)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w5=0
我编的代码是：
syms w1 w2 w3 w4 w5;
eq1=1-(1/2*w1)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w1;
eq2=1-(w1+1/2*w2)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w2;
eq3=1-(w1+w2+1/2*w3)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w3;
eq4=1-(w1+w2+w3+1/2*w4)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w4;
eq5=1-(w1+w2+w3+w4+1/2*w5)^2/(w1+w2+w3+w4+w5)^2-1.34 /w5;
[w1 w2 w3 w4 w5]=solve(eq1, eq2, eq3, eq4, eq5)

为什么一直都是busy……

参考技术A 　　建议用解非线性方程组的方法求解，fsolve()函数，先设定初值，知道解的大致的范围后，再以此值为初值，在设定的精度下求解。
　　用matlab解一道复杂的多元非线性方程组；
　　参考如下：
　　建立 Myfun.m 文件
　　function F = myfun(x,a)
　　E = a(1);
　　I = a(2);
　　R0 = a(3);
　　R1 = a(4);
　　T = a(5);
　　A = a(6);
　　v = a(7);
　　rho = a(8);
　　F = [ (T - rho * A * v^2) * sin(x(3)) * x(1) - (T * cos(x(3)) + rho * A * v^2 - rho * A * v^2 * cos(x(3))) * x(2) - E*I/(R0 + R1);
　　(1/3) * (T - rho * A * v^2) * sin(x(3)) * x(1)^3 - (1/2) * (T * cos(x(3)) + rho * A * v^2 - rho * A * v^2 * cos(x(3))) * x(2) * x(1)^2 - E* I * x(2);
　　(T - rho * A * v^2) * sin(x(3)) * x(1)^2 - (T * cos(x(3)) + rho * A * v^2 - rho * A * v^2 * cos(x(3))) * x(2) * x(1) - E* I * x(3)];
　　建立一个执行文件
　　clc
　　clear
　　a = zeros(8);
　　display('# Pls input the known parameters: #')
　　a(1) = input('E = ');
　　a(2) = input('I = ');
　　a(3) = input('R0 = ');
　　a(4) = input('R1 = ');
　　a(5) = input('T = ');
　　a(6) = input('A = ');
　　a(7) = input('v = ');
　　a(8) = input('rho = ');
　　display('# Pls input the initial point: #')
　　x0 = zeros(3); % Make a starting guess at the solution
　　x0(1) = input('x1 = ');
　　x0(2) = input('y1 = ');
　　x0(3) = input('phi = ');
　　options = optimset('Display','iter'); % Option to display output
　　[x,fval] = fsolve(@(x) myfun(x,a),x0,options) % Call solver
　　运行，输入已知的几个参数，再输入初始搜索点，即可。 参考技术B 一般是因为方程不收敛导致的

你试一下数值解法

matlab——符号方程求解

符号方程求解

• 代数方程符号求解
• 常微分方程符号求解

代数方程符号求解

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数
solve()实现，其调用格式为：
① solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为
默认变量。
② solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量
为v。
③ solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式
s1，s2，…，sn组成的代数方程组，求解变量分别为v1，
v2，…，vn。

例1 解方程
ax^2+bx+c=0

>> syms x y a b c; 
%方法1
>> solve(a*x^2+b*x+c==0)
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
%方法二
>> f=a*x^2+b*x+c
>> solve(f)
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

注意：solve()函数求解方程时，所得到的结果不一定准确。
如果不正确，转化后在求解

>> syms x y;
>> [u,v]=solve(x+y==98,x^(1/3)+y^(1/3)==2)
u =
Empty sym: 0-by-1
v =
Empty sym: 0-by-1

转化过后，再解方程：

>> syms x y;
>> u=solve(x+(2-x^(1/3))^3==98)
u =
125
>> v=98-u
v =
-27

常微分方程符号求解

 在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示y''，
Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。
 符号常微分方程求解可以通过函数dsolve()函数来实现，其调用格式为：
dsolve(e,c,v)
用于求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v是方程中的自变量，省
略时按默认原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。
 dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：
dsolve(e1,e2,…,en,c1,c2,…,cn,v)
用于求解常微分方程组e1, e2, …, en在初值条件c1, c2, …, cn下的特解，若不
给出初值条件，则求方程组的通解。v给出求解变量，如果没有指定自变量则采用默认自变量t。

>> syms x y t;
>> y=dsolve('Dy-(x^2+y^2)/x^2/2',x)
y =
x
-x*(1/(C5 + log(x)/2) - 1)
>> [x,y]=dsolve('Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y',t)
x =
C8/2 + 2*C7*exp(3*t)
y =
C8 + C7*exp(3*t)