机器学习之集成学习算法

Posted 2023-01-02 黑马程序员官方

一、 集成学习算法简介

1.1 什么是集成学习

集成学习通过建立几个模型来解决单一预测问题。它的工作原理是生成多个分类器/模型，各自独立地学习和作出预测。这些预测最后结合成组合预测，因此优于任何一个单分类的做出预测。

1.2 复习：机器学习的两个核⼼任务

• 任务一：如何优化训练数据 —> 主要用于解决欠拟合问题
• 任务二：如何提升泛化性能 —> 主要用于解决过拟合问题

1.3 集成学习中boosting和Bagging

只要单分类器的表现不太差，集成学习的结果总是要好于单分类器的 。

二、Bagging和随机森林

2.1 Bagging集成原理

目标：把下面的圈和方块进行分类

实现过程：

1) 采样不同数据集

2)训练分类器

3)平权投票，获取最终结果

4)主要实现过程小结

2.2 随机森林构造过程

在机器学习中，随机森林是一个包含多个决策树的分类器，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定。

随机森林 = Bagging + 决策树

例如, 如果你训练了5个树, 其中有4个树的结果是True, 1个树的结果是False, 那么最终投票结果就是True

随机森林够造过程中的关键步骤(M表示特征数目)：

1)一次随机选出一个样本，有放回的抽样，重复N次(有可能出现重复的样本)

2) 随机去选出m个特征, m <<M，建立决策树

思考

1.为什么要随机抽样训练集？

如果不进行随机抽样，每棵树的训练集都一样，那么最终训练出的树分类结果也是完全一样的

2.为什么要有放回地抽样？

如果不是有放回的抽样，那么每棵树的训练样本都是不同的，都是没有交集的，这样每棵树都是“有偏的”，都是绝对“片面的”(当然这样说可能不对)，也就是说每棵树训练出来都是有很大的差异的；而随机森林最后分类取决于多棵树(弱分类器)的投票表决。

2.3 包外估计 (Out-of-Bag Estimate)

在随机森林构造过程中，如果进行有放回的抽样，我们会发现，总是有一部分样本我们选不到。

• 这部分数据，占整体数据的比重有多大呢？
• 这部分数据有什么用呢？

2.3.1 包外估计的定义

随机森林的 Bagging 过程，对于每一颗训练出的决策树 g ，与数据集 D 有如下关系：

对于星号的部分，即是没有选择到的数据，称之为 Out-of-bag(OOB)数据，当数据足够多，对于任意一组数据 (x , y ) 是包外数据的概率为：

由于基分类器是构建在训练样本的自助抽样集上的，只有约 63.2％ 原样本集出现在中，而剩余的 36.8％ 的数据作为包外数据，可以用于基分类器的验证集。

经验证，包外估计是对集成分类器泛化误差的无偏估计.

在随机森林算法中数据集属性的重要性、分类器集强度和分类器间相关性计算都依赖于袋外数据。

3.3.2 包外估计的用途

当基学习器是决策树时，可使用包外样本来辅助剪枝 ，或用于估计决策树中各结点的后验概率以辅助对零训练样

本结点的处理；

当基学习器是神经网络时，可使用包外样本来辅助早期停止以减小过拟合。

3.3 随机森林api介绍

sklearn.ensemble.RandomForestClassifier(n_estimators=10, criterion=’gini’, max_depth=None, bootstrap=True,

random_state=None, min_samples_split=2)

n_estimators：integer，optional(default = 10)森林的树木数量120,200,300,500,800,1200

在利用最大投票数或平均值来预测之前，你想要建立子树的数量。

Criterion：string，可选(default =“gini”)

分割特征的测量方法

max_depth：integer或None，可选(默认=无)

树的最大深度 5,8,15,25,30

max_features="auto”,每个决策树的最大特征数量

• If "sqrt", then max_features=sqrt(n_features) (same as "auto").
• If "log2", then max_features=log2(n_features) .
• If None, then max_features=n_features .

bootstrap：boolean，optional(default = True)

是否在构建树时使用放回抽样

min_samples_split 内部节点再划分所需最大样本数

这个值限制了子树继续划分的条件，如果某节点的样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择

最优特征来进来划分，默认是2。

如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值。

min_samples_leaf 叶子节点的最大样本数

这个值限制了叶子节点最少的样本数，如果某叶子节点数目小于样本数，则会和兄弟节点一起被剪枝， 默认是1。

叶是决策树的末端节点。 较小的叶子使模型更容易捕捉训练数据中的噪声。

一般来说，我更偏向于将最小叶子节点数目设置为大于50。

min_impurity_split: 节点划分最小不纯度

这个值限制了决策树的增，如果某节点的不纯度(基于基尼系数，均方差)于这个阈值，则该节点不再生成子节点。即为叶子节点 。

一般不推荐改动默认值1e-7。

上面决策树参数中最重要的包括

• 最大特征数max_features，
• 最大深度max_depth，
• 内部节点再划分所需最大样本数min_samples_split
• 叶子节点最少样本数min_samples_leaf。

2.4 随机森林预测案例

实例化随机森林

# 随机森林去进⾏预测
rf = RandomForestClassifier()

定义超参数的选择列表

param = "n_estimators": [120,200,300,500,800,1200], "max_depth": [5, 8, 15, 25, 30]

使用GridSearchCV进行网格搜索

# 超参数调优
gc = GridSearchCV(rf, param_grid=param, cv=2)
gc.fit(x_train, y_train)
print("随机森林预测的准确率为：", gc.score(x_test, y_test))

注意
随机森林的建立过程
树的深度、树的个数等需要进行超参数调优

2.5 bagging集成优点

Bagging + 决策树/线性回归/逻辑回归/深度学习… = bagging集成学习方法

经过上面方式组成的集成学习方法:

1. 均可在原有算法上提高约2%左右的泛化正确率

2. 简单, 方便, 通用

三、 otto案例介绍

-- Otto Group Product Classification Challenge

3.1 背景介绍

奥托集团是世界上最大的电子商务公司之一，在20多个国家设有子公司。该公司每天都在世界各地销售数百万种产品, 所以对其产品根据性能合理的分类非常重要。

不过,在实际操作中,工作人员发现,许多相同的产品得到了不同的分类。本案例要求,你对奥拓集团的产品进行正确的分分类。尽可能的提供分类的准确性。

链接：https://www.kaggle.com/c/otto-group-product-classification-challenge/overview

3.2 数据集介绍

• 本案例中，数据集包含⼤约200,000种产品的93个特征。
• 其目的是建立一个能够区分otto公司主要产品类别的预测模型。
• 所有产品共被分成九个类别（例如时装，电子产品等）。

• id - 产品id
• feat_1, feat_2, ..., feat_93 - 产品的各个特征
• target - 产品被划分的类别

3.3 评分标准

本案例中，最后结果使用多分类对数损失进行评估。

具体公式

上公式中，

• i表示样本，j表示类别。Pij代表第i个样本属于类别j的概率，
• 如果第i个样本真的属于类别j，则yij等于1，否则为0。
• 根据上公式，假如你将所有的测试样本都正确分类，所有pij都是1，那每个log(pij)都是0，最终的logloss也是0。
• 假如第1个样本本来是属于1类别的，但是你给它的类别概率pij=0.1，那logloss就会累加上log(0.1)这一项。我们知道这一项是负数，而且pij越小，负得越多，如果pij=0，将是无穷。这会导致这种情况：你分错了一个，logloss就是无穷。这当然不合理，为了避免这种情况，我们对非常小的值做如下处理：

也就是说最小不会小于10^-15。

3.4 实现过程

4.1 流程分析

获取数据

数据基本处理

• 数据量比较大，尝试是否可以进行数据分割
• 转换目标值表示方式

模型训练

模型基本训练

4.2 代码实现

具体见【[RF]OTTO Group Product Classification Challenge.ipynb】

四、Boosting

4.1 什么是boosting

随着学习的积累从弱到强

简而言之：每新加入一个弱学习器，整体能力就会得到提升

代表算法：Adaboost，GBDT，XGBoost，LightGBM

4.2 实现过程：

1.训练第一个学习器

2.调整数据分布

3.训练第一个学习器

4.再次调整数据分布

5.依次训练学习器，调整数据分布

6.整体过程实现

4.3 bagging集成与boosting集成的区别：

区别一:数据方面

• Bagging：对数据进行采样训练；
• Boosting：根据前一轮学习结果调整数据的重要性。

区别二:投票方面

• Bagging：所有学习器平权投票；
• Boosting：对学习器进行加权投票。

区别三:学习顺序

• Bagging的学习是并行的，每个学习器没有依赖关系；
• Boosting学习是串行，学习有先后顺序。

区别四:主要作用

• Bagging主要用于提广泛化性能（解决过拟合，也可以说降低方差）
• Boosting主要用于提高训练精度 （解决欠拟合，也可以说降低偏差）

4.4 AdaBoost介绍

4.4.1 构造过程细节

步骤一：初始化训练数据权重相等，训练第一个学习器。

该假设每个训练样本在基分类器的学习中作用相同，这一假设可以保证第一步能够在原始数据上学习基本分类器 H ( x)

步骤二：AdaBoost反复学习基本分类器，在每一轮m = 1, 2, ..., M顺次的执行下列操作：

（a） 在权值分布为D 的训练数据上，确定基分类器；

（b） 计算该学习器在训练数据中的错误率：

ε = P(h (x ) ≠ y )

（c） 计算该学习器的投票权重：

α = ln( ) （d） 根据投票权重，对训练数据重新赋权

将下一轮学习器的注意力集中在错误数据上

重复执行a到d步，m次；

步骤三：对m个学习器进行加权投票

4.4.2 关键点剖析

如何确认投票权重？

如何调整数据分布？

4.4.3 案例：

给定下面这张训练数据表所示的数据，假设弱分类器由xv产生，其阈值v使该分类器在训练数据集上的分类误差率最低，试用Adaboost算法学习一个强分类器。

问题解答：

步骤一：初始化训练数据权重相等，训练第一个学习器：

D1 = (w11, w12, ..., w110,)

w1i = 0.1,i = 1, 2, ..., 10

步骤二：AdaBoost反复学习基本分类器，在每一轮m = 1, 2, ..., M顺次的执行下列操作

当m=1的时候：

（a）在权值分布为D1的训练数据上，阈值v取2.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

6,7,8被分错

经计算得，D 的值为：

D = (0.07143, 0.07143, 0.07143, 0.07143, 0.07143, 0.07143, 0.16667, 0.16667, 0.16667, 0.07143)

计算过程：

H (x) = sign[0.4236h (x)]

分类器H (x)在训练数据集上有3个误分类点。

当m=2的时候：

（a）在权值分布为D 的训练数据上，阈值v取8.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

3,4,5被分错

经计算得，D 的值为：

D = (0.0455, 0.0455, 0.0455, 0.1667, 0.1667, 0.1667, 0.1060, 0.1060, 0.1060, 0.0455)

H (x) = sign[0.4236h (x) + 0.6496h (x)]

分类器H (x)在训练数据集上有3个误分类点。

当m=3的时候：

（a）在权值分布为D 的训练数据上，阈值v取5.5时分类误差率最低，故基本分类器为:

（b）计算该学习器在训练数据中的错误率：ε3 = 0.1820

（c）计算该学习器的投票权重：α3 = 0.7514

（d）根据投票权重，对训练数据重新赋权:

经计算得，D4的值为：

D4 = (0.125, 0.125, 0.125, 0.102, 0.102, 0.102, 0.065, 0.065, 0.065, 0.125)

H3(x) = sign[0.4236h1(x) + 0.6496h2(x) + 0.7514h3(x)]

分类器H3(x)在训练数据集上的误分类点个数为0。

步骤三：对m个学习器进⾏加权投票,获取最终分类器

H3(x) = sign[0.4236h1(x) + 0.6496h2(x) + 0.7514h3(x)]

4.4.4 api介绍

from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier

api链接:https://scikit

http://learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.AdaBoostClassifier.html#sklearn.ensemble.AdaBoost Classifier

五、GBDT介绍

GBDT 的全称是 Gradient Boosting Decision Tree，梯度提升树，在传统机器学习算法中，GBDT算的上TOP3的算法。 想要理解GBDT的真正意义，那就必须理解GBDT中的Gradient Boosting 和Decision Tree分别是什么？

5.1 Decision Tree：CART回归树

首先，GBDT使用的决策树是CART回归树，无论是处理回归问题还是二分类以及多分类，GBDT使用的决策树通通都 是都是CART回归树。

为什么不用CART分类树呢？

因为GBDT每次迭代要拟合的是梯度值，是连续值所以要用回归树。

对于回归树算法来说最重要的是寻找最佳的划分点，那么回归树中的可划分点包含了所有特征的所有可取的值。

在分类树中最佳划分点的判别标准是熵或者基尼系数，都是⽤纯度来衡量的，但是在回归树中的样本标签是连续数值， 所以再使用熵之类的指标不再合适，取而代之的是平方误差，它能很好的评判拟合程度。

5.1.1 回归树生成算法（复习）

• 输入：训练数据集D:
• 输出：回归树f(x).
• 在训练数据集所在的输入空间中，递归的将每个区域划分为两个子区域并决定每个子区域上的输出值，构建二叉决
• 策树：

（1）选择最优切分特征j与切分点s，求解

遍历特征j,对固定的切分特征j扫描切分点s,选择使得上式达到最小值的对(j, s).

（2）用选定的对(j, s)划分区域并决定相应的输出值：

（3）继续对两个子区域调用步骤（1）和（2），直至满足停止条件。

（4）将输入空间划分为M个区域R , R , , , , , , , , R , 生成决策树：

5.2 Gradient Boosting： 拟合负梯度

梯度提升树（Grandient Boosting）是提升树（Boosting Tree）的⼀种改进算法，所以在讲梯度提升树之前先来说一下提升树。

先来个通俗理解：假如有个一30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。最后将每次拟合的岁数加起来便是模型输出的结果。

提升树算法：

（1）初始化f (x) = 0

（2）对m=1,2,...,M

• （a）计算残差r = y − f (x),i = 1, 2, , , , , , , N
• （b）拟合残差r 学习⼀个回归树，得到h (x)
• （c）更新f (x) = f + h (x)

（3）得到回归问题提升树 f (x) = h (x)

上面伪代码中的残差是什么？

在提升树算法中，

• 假设我们前⼀轮迭代得到的强学习器是：f (x)
• 损失函数是：L(y, f (x))
• 我们本轮迭代的目标是找到一个弱学习器：h (x)
• 最小化让本轮的损失：L(y, f (x)) = L(y, f (x) + h (x))
• 当采用平方损失函数时：

• 这里，r = y − f (x)是当前模型拟合数据的残差（residual）。
• 所以，对于提升树来说只需要简单地拟合当前模型的残差。

回到我们上面讲的那个通俗易懂的例子中，第一次迭代的残差是10岁，第二次残差4岁,,,,,,

当损失函数是平方损失和指数损失函数时，梯度提升树每一步优化是很简单的，但是对于一般损失函数而言，往往每一步优化起来不那么容易。

针对这一问题，Friedman提出了梯度提升树算法，这是利用最速下降的近似方法，其关键是利用损失函数的负梯度作为提升树算法中的残差的近似值。

那么负梯度长什么样呢？

第t轮的第i个样本的损失函数的负梯度为：

此时不同的损失函数将会得到不同的负梯度，如果选择平方损失：

负梯度为：

此时我们发现GBDT的负梯度就是残差，所以说对于回归问题，我们要拟合的就是残差。

那么对于分类问题呢？

二分类和多分类的损失函数都是logloss。

本文以回归问题为例进行讲解。

5.3 GBDT算法原理

上面两节分别将Decision Tree和Gradient Boosting介绍完了，下面将这两部分组合在一起就是我们的GBDT了。

GBDT算法：

（1）初始化弱学习器

（2）对m=1,2,...,M有：

（a）对每个样本i=1,2,...,N，计算负梯度，即残差

（3）得到最终学习器

5.4 实例介绍

5.4.1 数据介绍

根据如下数据，预测最后一个样本的身高

5.4.2 模型训练

4.2.1 设置参数：

学习率：learning_rate=0.1

迭代次数：n_trees=5

树的深度：max_depth=3

4.2.2 开始训练

1.初始化弱学习器

损失函数为平方损失，因为平方损失函数是一个凸函数，直接求导，倒数等于零，得到c。

令导数等于0

所以初始化时，c取值为所有训练样本标签值的均值。c = (1.1 + 1.3 + 1.7 + 1.8)/4 = 1.475，此时得到初始学习器f0(x)：

f (x) = c = 1.475

2.对迭代轮数m=1,2,…,M:

由于我们设置了迭代次数：n_trees=5，这里的M = 5。

计算负梯度，根据上面损失函数为平方损失时，负梯度就是残差，再直白一点就是 y与上一轮得到的学习器f 的差值

残差在下表列出：

此时将残差作为样本的真实值来训练弱学习器f (x)，即下表数据

接着，寻找回归树的最佳划分节点，遍历每个特征的每个可能取值。

从年龄特征的5开始，到体重特征的70结束，分别计算分裂后两组数据的平⽅损失（Square Error），

SE 左节点平方损失，SE 右节点平方损失，找到使平方失和SE = SE + SE 最⼩的那个划分节点，即为最佳划

分节点。

例如：以年龄21为划分节点，将小于21的样本划分为到左节点，大于等于21的样本划分为右节点。左节点包括x , x ， 右节点包括样本x , x ，

SE = 0.02, SE = 0.005, SE = 0.025,

SE = [−0.375 − (−0.275)] + [−0.175 − (−0.275)] = 0.02

SE = [0.225 − 0.275] + [0.325 − 0.275] = 0.005

所有可能划分情况如下表所示：

以上划分点是的总平方损失最小为0.025有两个划分点：年龄21和体重60，所以随机选一个作为划分点，这里我们选 年 龄21 现在我们的第一棵树长这个样子：

我们设置的参数中树的深度max_depth=3，现在树的深度只有2，需要再进行一次划分，这次划分要对左右两个节点分别进行划分：

对于左节点，只含有0,1两个样本，根据下表我们选择年龄7划分

对于右节点，只含有2,3两个样本，根据下表我们选择年龄30划分（也可以选体重70）

现在我们的第一棵树长这个样子：

此时我们的树深度满足了设置，还需要做一件事情，给这每个叶子节点分别赋一个参数Υ，来拟合残差。

这里其实和上面初始化学习器是一个道理，平方损失，求导，令导数等于零，化简之后得到每个叶子节点的参数Υ，其实就是标签值的均值。这个地方的标签值不是原始的 y，而是本轮要拟合的标残差 y − f (x).

根据上述划分结果，为了方便表示，规定从左到右为第1,2,3,4个叶子结点

此时的树长这个样子：

此时可更新强学习器，需要用到参数学习率：learning_rate=0.1，用lr表示。

为什么要用学习率呢？这是Shrinkage的思想，如果每次都全部加上（学习率为1）很容易一步学到位导致过拟合。 重复此步骤，直到 m>5 结束，最后生成5棵树。

结果中，0.9倍这个现象，和其学习率有关。这是因为数据简单每棵树长得一样，导致每一颗树的拟合效果一样， 而每棵树都只学上一棵树残差的0.1倍，导致这颗树只能拟合剩余0.9了。

3.得到最后的强学习器：

4.预测样本：

• f0(x) = 1.475
• 在f1(x)中，样本4的年龄为25，大于划分节点21岁，又小于30岁，所以被预测为0.2250;
• 在f2(x)中，样本4的…此处省略…所以被预测为0.2025;
• 在f3(x)中，样本4的…此处省略…所以被预测为0.1823;
• 在f4(x)中，样本4的…此处省略…所以被预测为0.1640;
• 在f5(x)中，样本4的…此处省略…所以被预测为0.1476.

最终预测结果：

f(x) = 1.475 + 0.1 ∗ (0.225 + 0.2025 + 0.1823 + 0.164 + 0.1476) = 1.56714