几何平均数,算术平均数,调和平均数,平方平均数的大小关系

Posted 2023-04-28

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

扩展资料：

1、区别

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。

2、关系：

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。

计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X

参考资料：百度百科-调和平均数

参考资料：百度百科-算术平均数

参考资料：百度百科-平方平均数

参考资料：百度百科-几何平均数

参考技术A 调和平均数：A=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：B=(a1a2...an)^(1/n)
算术平均数：C=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：D=√
[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足
A
≤
B
≤
C
≤
D.

几何平均数

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。 [2] 

分为简单几何平均数与加权几何平均数。

1、简单几何平均数：

几何平均数示意图

2、加权几何平均数：