均值不等式中四个“平均数”的大小关系

Posted 2023-04-28

平方平均数≥算数平均数≥几何平均数≥调和平均数

√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)

引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。

平均数表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

扩展资料：

用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。

平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。

在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。

只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

参考资料来源：百度百科——均值不等式

参考资料来源：百度百科——平均数

参考技术A

Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。

扩展资料：

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

参考技术B 平方平均数≥算数平均数≥几何平均数≥调和平均数

√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b) 参考技术C 调和平均数<=几何平均数<=算数平均数<=平方平均数

当xi相等时取等号。 参考技术D 均值不等式对an， n→∞ 都成立！ 可证明的。 我记得奥数书上有。，

每日一问-Tomcat中四个XML配置文件的作用

XML:指可扩展标记语言，被设计用来传输和存储数据

问题一：Tomcat中四个XML配置文件的作用

1)、哪四个XML配置文件呢？

分别是content.xml、server.xml、web.xml、tomcat-users.xml

2)、他们各自具有什么样的作用呢？

①tomcat-users.xml：

关于用户登录、管理员账号密码的配置都在这个文件中。默认情况下用户登录的账号密码是注释掉的，只有去掉注释才可以登录成功，也就是大家熟知的"tomcat管理台弱口令部署war包getshell"

<role rolename="tomcat"/><role rolename="role1"/><user username="tomcat" password="tomcat" roles="tomcat"/><user username="both" password="tomcat" roles="tomcat,role1"/><user username="role1" password="tomcat" roles="role1"/>

②server.xml：

server顾名思义就是对服务器进行配置的地方，包括服务器的端口、虚拟主机、调试模式开启关闭、项目目录路径等。

<Context path="/project" docBase="E:\work\abc\WebRoot" debug="0" reloadable="true" crossContext="true" />

③content.xml：
这其中的配置文件是tomcat的公用环境配置文件，tomcat会定期扫描这个文件，判断是否发生了变化，如果文件发生了变化（也就是被编辑过），会重新加载这文件而不需要重启服务器。如果在server.xml中的配置发生了变化则需要重启服务器。

content.xml的作用范围有三个，分别是server级别、Host级别、web app级别。

server级别的配置是在：$CATALINA_BASE中，会对webapps目录下的所有项目有效

$CATALINA_BASE/conf/context.xml

Host级别的配置是在$CATALINA_BASE的虚拟主机中，会对虚拟主机下的webapps目录有效

$CATALINA_BASE/conf/Catalina/${hostName}

web app级别的配置是在下述路径中添加${webAppName}.xml进行配置

在 $CATALINA_BASE/conf/Catalina/${hostName}

④web.xml：

是web应用程序的配置文件，例如IIS中的默认文档页面的配置就是在这个web.xml中实现的，下面举实例说明：

为servlet命名：

<servlet>  <servlet-name>servlet1</servlet-name>  <servlet-class>org.whatisjava.TestServlet</servlet-class> </servlet> 

为servlet指定URL类型：

<servlet-mapping>  <servlet-name>servlet1</servlet-name>  <url-pattern>*.do</url-pattern> </servlet-mapping>

指定页面错误页面：

<error-page>  <error-code>404</error-code>  <location>/error404.jsp</location> </error-page> 

设置一些过滤器，过滤网站的资源等：

<filter>  <filter-name>XXXCharaSetFilter</filter-name>  <filter-class>net.test.CharSetFilter</filter-class> </filter> <filter-mapping>  <filter-name>XXXCharaSetFilter</filter-name>  <url-pattern>/*</url-pattern> </filter-mapping>