用于迭代列表中步骤的 Big-O 表示法-Python

Posted 2023-02-19

【中文标题】用于迭代列表中步骤的 Big-O 表示法-Python

【英文标题】：Big-O Notation for iteration over steps in list -Python

【发布时间】：2022-01-05 10:03:05

【问题描述】：

我希望遍历列表中的每三个元素。但是在考虑 Big-O 表示法时，Big-O 的复杂度是 O(n)，其中 n 是列表中元素的数量，还是每三个元素的复杂度为 O(n/3)？

换句话说，即使我指定列表应该只迭代每三个元素，Python 是否仍然循环遍历整个列表？

示例代码：

def function(lst):
    #iterating over every third list
    for i in lst[2::3]:
        pass

【问题讨论】：

这将是 O(n/3)。 Big-O 表示法与物理实现是分开的，因此 python 如何实现它并不重要，只要它。话虽如此，python 只查看每三个元素，而完全忽略其余元素。

更好的问题：O(n) 和 O(n/3) 之间有区别吗？

可能更容易将其视为仅访问列表长度内的每三个索引，而不是在包含这些元素的数据结构的上下文中。

@Locke 为什么？不涉及任何索引，并且您的建议不会改变迭代的“事物”的数量，无论您如何称呼它们。

是否创建新列表无关紧要。这是 O(n);在两个极端情况下，n/3 和 2n 之间存在差异，它仍然只是 6 的常数因子：无论哪种方式都是 O(n)。

【参考方案1】：

此处大 O 表示法仍为 O(n)。

考虑以下几点：

n = some big number
for i in range(n):
  print(i)
  print(i)
  print(i)

做3个动作算O(3n)还是O(n)？在）。执行三个动作而不是一个动作会降低现实世界的性能吗？绝对！

大 O 表示法是关于查看函数的增长率，而不是关于物理运行时间。

考虑一下 pandas 库中的以下内容：

# simple iteration O(n)
df = DataFrame([a:4,a:3,a:2,a:1])
for row in df:
  print(row["a"])
# iterrows iteration O(n)
for idx, row in df.iterrows():
  print(row["a"])
# apply/lambda iteration O(n)
df.apply(lambda x: print(x["row"])

所有这些实现都可以被认为是 O(n)（常量被删除），但这并不一定意味着运行时将是相同的。其实方法3应该比方法1快800倍左右（https://towardsdatascience.com/how-to-make-your-pandas-loop-71-803-times-faster-805030df4f06）！

另一个可能对您有帮助的答案：Why is the constant always dropped from big O analysis?

【参考方案2】：

使用 Big-O 表示法时，我们会忽略函数前面的任何标量倍数。这是因为该算法仍然需要“线性时间”。我们这样做是因为 Big-O 表示法会考虑算法在扩展到大输入时的行为。

意思是算法是否考虑列表中的每个元素或每隔三个元素都无关紧要，时间复杂度仍与输入大小成线性关系。例如，如果输入大小加倍，则执行时间将增加一倍，无论您查看的是每个元素还是每个第三个元素。

数学上我们可以这么说是因为定义中的 M 项 (https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)：

abs(f(x)) <= M * O(f(x))