数据库索引及其 Big-O 表示法

Posted 2023-02-23

【中文标题】数据库索引及其 Big-O 表示法

【英文标题】：Database indexes and their Big-O notation

【发布时间】：2011-06-09 08:05:35

【问题描述】：

我试图用 Big-O 表示法来理解数据库索引的性能。在不了解的情况下，我猜想：

查询主键或唯一索引将为您提供 O(1) 的查找时间。 查询非唯一索引也会给出 O(1) 时间，尽管“1”可能比唯一索引慢 (?) 对没有索引的列进行查询会产生 O(N) 的查找时间（全表扫描）。

这通常正确吗？查询主键的性能会比 O(1) 更差吗？我特别关心的是 SQLite，但我也想知道这在不同数据库之间的差异程度。

【参考方案1】：

大多数关系数据库将索引构造为 B 树。

如果表有聚簇索引，则数据页存储为 B 树的叶节点。本质上，聚簇索引变成了表。

对于没有聚集索引的表，表的数据页存储在堆中。任何非聚集索引都是 B 树，其中 B 树的叶节点标识堆中的特定页面。

B-tree 的最坏情况高度是 O(log n)，由于搜索依赖于高度，B-tree 查找运行在类似（平均而言）

O(log_t n)

其中 t 是最小化因子（每个节点必须至少有 t-1 个键和最多 2*t* -1 个键（例如，2*t* 个子节点）。

我是这么理解的。

当然，不同的数据库系统可能在底层使用不同的数据结构。

当然，如果查询不使用索引，那么搜索就是对包含数据页的堆或 B 树的迭代。

如果使用的索引可以满足查询，则搜索会便宜一些；否则，需要后备来获取内存中的相应数据页。

【参考方案2】：

索引查询（唯一或不唯一）通常为 O(log n)。非常简单，您可以将其视为类似于排序数组中的二进制搜索。更准确地说，它取决于索引类型。但是，例如，b-tree 搜索仍然是 O(log n)。

如果没有索引，那么，是的，是O(N)。

【参考方案3】：

如果您选择搜索的相同列，则

Primary 或 Unqiue 将为 O(log n)：这是一个 b-tree 搜索 非唯一索引也是 O(log n) + 一点：这是一个 b-tree 搜索 无索引 = O(N)

如果您需要来自另一个“来源”（索引交集、书签/键查找等）的信息，因为索引是非覆盖的，那么您可以使用 O(n + log n) 或 O(log n + log n + log n) 因为多次索引命中 + 中间排序。

如果统计数据显示您需要高 % 的行（例如，不是非常有选择性的索引），那么该索引可能会被忽略并变成扫描 = O(n)

【参考方案4】：

其他答案提供了一个很好的起点；但我只想补充一点，要获得 O(1)，主索引本身需要基于哈希（这通常不是默认选择）；所以更常见的是对数（B-tree）。

您是正确的，二级索引通常具有相同的复杂性，但实际性能更差——这是因为索引和数据没有聚集，因此常数（磁盘搜索次数）更大。

【参考方案5】：

这取决于您的查询是什么。

Column = Value 形式的条件允许使用基于散列的索引，其查找时间为 O(1)。但是，many databases, including SQLite, do not support them。 使用关系运算符（<、>、<=、>=）的条件可以使用有序索引，通常使用二叉树实现，其查找时间为 O(log n)。 不能使用索引的更复杂的表达式需要 O(n) 时间。

由于您主要对 SQLite 感兴趣，您可能需要阅读它的 Query Optimizer Overview，它更详细地解释了如何选择索引。