Big-O 表示法：加密算法

Posted 2023-02-22

【中文标题】Big-O 表示法：加密算法

【英文标题】：Big-O Notation: Encryption Algorithms

【发布时间】：2012-04-10 19:02:50

【问题描述】：

我目前正在完成一篇关于通过各种加密算法加密数据的论文。

我花了很多时间阅读期刊和论文，但至今无法找到有关其性能复杂性的任何记录。

有人知道以下算法的 Big-O 复杂度吗？

RSA DES 三重 DES（我希望与 DES 的顺序相同） AES 河豚

提前感谢您；如果您能提供一个有信誉且可引用的来源的链接，我们将不胜感激。

【问题讨论】：

crypto.stackexchange.com你的运气可能会更好

crypto.SE 上的交叉帖子：crypto.stackexchange.com/questions/2338/…

您的博士论文完成了吗？如果您可以分享您的论文链接，您介意吗？我目前正在写一篇关于 RSA 算法的时间复杂度的论文。提前谢谢先生。

【参考方案1】：

部分答案：RSA 实验室提供了此分析，archived from rsa.com，比较了 RSA 操作与 DES。

RSA 算法有多快？

“RSA 操作”，无论是加密、解密、签名还是 验证本质上是模幂运算。这个计算是 通过一系列模乘来执行。

在实际应用中，通常选择小公有 公钥的指数。事实上，整个用户组都可以使用 相同的公共指数，每个都有不同的模数。 （有 公共时对模素数的一些限制 指数是固定的。）这使得加密比解密更快，并且 验证比签名快。与典型的模块化 用于实现 RSA 算法的求幂算法， 公钥操作需要 O(k^2) 步，私钥操作需要 O(k^3) 步，密钥生成需要 O(k^4 ) 步骤，其中 k 是 模数中的位数。 ``快速乘法'' 技术，例如基于快速傅里叶变换 (FFT) 的方法， 需要渐近更少的步骤。然而，在实践中，它们并不是 由于它们更大的软件复杂性以及以下事实而变得普遍 对于典型的密钥大小，它们实际上可能会更慢。

许多商用软件的速度和效率 RSA算法的硬件实现正在增加 迅速;最新数据见http://www.rsasecurity.com/。

相比之下，DES（参见第 3.2 节）和其他分组密码要多得多 比 RSA 算法快。 DES 通常至少是 100 倍 在软件中速度快，在软件中快 1,000 到 10,000 倍 硬件，取决于实现。 RSA 的实现 算法可能会在未来几年缩小差距，因为 需求量很大，但分组密码也会变得更快。

【参考方案2】：

需要注意的一点（取决于您是否正在为您的论文进行编码）：大多数现实世界的 RSA 实现实际上会使用 RSA 进行 AES 密钥交换。因此，分别用于加密/解密的 O(k^2) 和 O(k^3) 操作仅用于加密 AES 密钥。 AES 在软件/硬件方面的速度提高了 100-10K 倍，为正在交换的数据提供了实际的分组密码——这样，您就可以利用 PKI（通过 RSA）而无需支付过高的计算成本。

【参考方案3】：

一个块的对称密码复杂度为 O(1)。

只留下列表中的 RSA，答案非常依赖于实现，具体取决于大整数乘法的实现程度、指数的选择等...