计算两个列表之间的相似度

Posted 2023-02-23

【中文标题】计算两个列表之间的相似度

【英文标题】：Computing similarity between two lists

【发布时间】：2012-03-11 00:47:26

【问题描述】：

编辑： 由于每个人都感到困惑，我想简化我的问题。我有两个有序列表。现在，我只想计算一个列表与另一个列表的相似程度。

例如，

1,7,4,5,8,9
1,7,5,4,9,6

什么是衡量这两个列表之间相似性的好方法，所以顺序很重要。例如，我们应该惩罚相似性，因为在两个列表中交换了 4,5？

我有 2 个系统。一个最先进的系统和一个我实施的系统。给定一个查询，两个系统都返回一个排序的文档列表。现在，我想比较我的系统和“最先进的系统”之间的相似性，以衡量我的系统的正确性。请注意，文件的顺序很重要，因为我们正在讨论排名系统。 有谁知道任何可以帮助我找到这两个列表之间相似性的措施。

【问题讨论】：

您是否假设“最先进的系统”返回的文档是好的？或者你想测试你的系统是否比“最先进的”更好？如果第二个：你的判断是什么？您如何评估查询是否确实相关？

@amit：我假设最先进的系统返回的文档是好的。假设顺序非常重要，我想计算我的结果与它的相似程度

@amit：你为什么要删除你的答案？

我认为它不符合您的需要，目前正在改进

我认为您应该重新表述您的问题，因为每个人在阅读您的问题后都会得出相同的结论，即每次您要求人们重新阅读您的问题时，这意味着您的问题有问题问题。所以请详细说明一下。

【参考方案1】：

DCG [Discounted Cumulative Gain] 和 nDCG [normalized DCG] 通常是衡量排名列表的好方法。

如果相关文档排名第一，它会获得全部增益，并且随着排名降低，增益会降低。

使用 DCG/nDCG 对比 SOA 基线评估系统：

注意：如果您将“最先进的系统”返回的所有结果设置为相关，那么您的系统与使用 DCG/nDCG 获得相同排名的系统相同 .

因此，可能的评估可能是：DCG(your_system)/DCG(state_of_the_art_system)

为了进一步增强它，您可以给出一个相关性等级 [relevance will not be binary] - 并且将根据每个文档在最新技术中的排名方式来确定。例如，rel_i = 1/log(1+i) 用于最先进系统中的每个文档。

如果此评估函数收到的值接近 1：您的系统与基线非常相似。

示例：

mySystem = [1,2,5,4,6,7]
stateOfTheArt = [1,2,4,5,6,9]

首先，根据最先进的系统[使用上面的公式]，为每个文档打分：

doc1 = 1.0
doc2 = 0.6309297535714574
doc3 = 0.0
doc4 = 0.5
doc5 = 0.43067655807339306
doc6 = 0.38685280723454163
doc7 = 0
doc8 = 0
doc9 = 0.3562071871080222

现在你计算DCG(stateOfTheArt)，并使用上面所说的相关性[注意相关性在这里不是二进制的，得到DCG(stateOfTheArt)= 2.1100933062283396 接下来，使用相同的相关权重为您的系统计算它并得到：DCG(mySystem) = 1.9784040064803783

因此，评价为DCG(mySystem)/DCG(stateOfTheArt) = 1.9784040064803783 / 2.1100933062283396 = 0.9375907693942939

【讨论】：

@user1221572：看看我的编辑，您可以使用nDCG(your_system)/nDCG(state_of_the_art_system) 来确定系统的相似程度。注意：重要的是，在此评估中相关性不会是二元的。

好的。请给我一个例子。我有两个列表 1,2,5,4,6 , 7 （我的系统）和 1,2,4,5,6,9 （最先进的）。相似度的衡量标准是什么

@user1221572：我加了一个例子，看看。

我不确定使用 ndcg 是否是个好主意，因为 ndcg(state_of_the_art) 将始终为 1。因此相似性将归结为 ndcg(your_system)。因此，我应该只使用 DCG(my system)/dcg(soa) 来计算相似度吗？这会有什么缺点吗

@user1221572：我建议的指标实际上是 nDCG 本身的变体。我认为使用它不会有任何缺点。

【参考方案2】：

Kendalls tau 是您想要的指标。它测量列表中成对反转的数量。斯皮尔曼的足规也是如此，但测量的是距离而不是倒置。它们都是为手头的任务而设计的，测量两个排序列表中的差异。

【讨论】：

提到的问题“请注意，文档的顺序很重要，因为我们正在谈论排名系统”。 Kendalls tau 和 Spearman 的脚规则都没有考虑顺序。

@M1L0U 呃，这两个指标都是专门为考虑顺序或排名而设计的。 en.wikipedia.org/wiki/Rank_correlation 它们正是 OP 所需要的。

哦，是的，抱歉，我的意思是他们不会根据项目的真实排名来衡量错误。也就是说，与 DCG 或 NDCG 不同，如果您在排名靠前或排名靠后发生翻转，您需要支付同样多的费用。

【参考方案3】：

文件清单是否详尽？也就是说，系统 1 排序的每个文档等级是否也由系统 2 排序？如果是这样a Spearman's rho 可以满足您的目的。当他们不共享相同的文档时，最大的问题是如何解释该结果。我认为没有一种测量方法可以回答这个问题，尽管可能有一些测量方法实现了对它的隐含答案。

【讨论】：

根据 OP 在评论中给出的示例，我提到的方法（比 comp-sci 更具统计性）是 (rho) = 0.943。

它仍然有效... rho 使用成对的顺序并告诉您这些等级顺序之间的关系。

但是，我在答案中发布的更广泛的问题仍然成立。应该如何解释文档在最先进的系统中存在但在您的系统中不存在？这与说您的系统将其排在某个最低阈值以下是一样的吗？如果是这样，任何比较指标的值都会被夸大，因为只考虑排名在相似范围内的情况，而忽略系统之间存在很大分歧的情况。

从概念上讲，像您所说的那样的列表的一致性程度是（我认为，最简单的）定量地认为是两个列表之间排名分数的绝对差异的某种组合。发生在数字上的所有其他事情都是一种或另一种花哨的废话。

值得注意的是，正是这种假设，即分歧在早期队伍中最为重要，这使得部分忽略丢失文件的问题成为可能。具体来说，在 DCG 方法下，丢失的文档被认为只是“丢失的信号”，而在 Spearman Rho 方法中，包括这些结果会极大地改变统计数据的值。 DCG会不会出现类似的问题？考虑到您的示例...如果您突然知道有关 3 级文档的信息，这些值会发生什么变化？

【参考方案4】：

正如您所说，您想计算一个列表与另一个列表的相似程度。我认为简单地说，您可以从计算反转的数量开始。有一个 O(NlogN) 分而治之的方法。这是衡量两个列表之间“相似性”的一种非常简单的方法。 例如如果你想比较一个音乐网站上两个人的音乐品味有多“相似”，你可以把他们对一组歌曲的排名计算出来。其中的倒置。数量越少，他们的口味就越“相似”。

由于您已经考虑将“最先进的系统”作为正确性的基准，因此计数倒置应该可以为您提供排名“相似性”的基本衡量标准。 当然，这只是一种入门方法，但您可以根据自己对“反转间隙”等的严格程度来构建它。

    D1 D2 D3 D4 D5 D6
    -----------------
R1: 1, 7, 4, 5, 8, 9  [Rankings from 'state of the art' system]
R2: 1, 7, 5, 4, 9, 6  [ your Rankings]

由于排名是按文档顺序排列的，因此您可以根据 R1 编写自己的比较器函数（“最先进系统”的排名，从而计算与该比较器相比的反转数。

您可以为找到的每个反转“惩罚”“相似性”：i ' R2[j] （>'这里你使用你自己的比较器）

您可能会发现有用的链接：Link1 Link2 Link3

【参考方案5】：

我实际上知道为此目的的四种不同措施。

已经提到了三个：

NDCG

肯德尔的 Tau

斯皮尔曼的罗

但如果您有两个以上的排名需要比较，请使用 Kendall's W。

【参考方案6】：

除了已经说过的，我想向您指出以下优秀论文：W. Webber et al, A Similarity Measure for Indefinite Rankings (2010)。除了包含对现有度量的良好回顾（例如上述 Kendall Tau 和 Spearman 的脚规则）外，作者还提出了一种直观吸引人的概率度量，适用于不同长度的结果列表，并且当并非所有项目都出现在两个列表中时。粗略地说，它由用户在检查项目 k（而不是放弃）后扫描项目 k+1 的“持久性”概率 p 参数化。 Rank-Biased Overlap (RBO) 是用户停止阅读时结果的预期重叠率。

RBO 的实现稍微复杂一些；您可以查看 Apache Pig here 中的实现。

另一个简单的度量是余弦相似度，两个向量之间的余弦，维度对应于项目，逆排名为权重。但是，它不会优雅地处理仅出现在其中一个列表中的项目（请参阅上面链接中的实现）。

对于列表 1 中的每个项目 i，令 h_1(i) = 1/rank_1(i)。对于列表 2 中未出现在列表 1 中的每个项目 i，令 h_1(i) = 0。针对列表 2 对 h_2 执行相同操作。 计算 v12 = sum_i h_1(i) * h_2(i); v11 = sum_i h_1(i) * h_1(i); v22 = sum_i h_2(i) * h_2(i) 返回 v12 / sqrt(v11 * v22)

对于您的示例，这给出的值为 0.7252747。

除了您的直接问题，请让我给您一些实用的建议。除非您的“生产系统”基线是完美的（或者我们正在处理黄金组），否则比较质量度量（例如上述 nDCG）而不是相似性几乎总是更好；新的排名有时会比基线更好，有时更差，您想知道前一种情况是否比后者更频繁地发生。其次，相似性度量在绝对尺度上解释并非易事。例如，如果您的相似度得分为 0.72，这是否意味着它真的相似或显着不同？相似性度量更有助于说，例如一种新的排名方法 1 比另一种新的排名方法 2 更接近生产。

【参考方案7】：

我想你在谈论比较两个信任我的信息检索系统并不是一件小事。这是一个复杂的计算机科学问题。

要衡量相关性或进行某种 A/B 测试，您需要具备以下条件：

衡量相关性的竞争对手。由于您有两个系统，因此满足此先决条件。

您需要手动评估结果。您可以要求您的同事对热门查询的查询/url 对进行评分，然后对漏洞进行评分（即未评分的查询/url 对您可以使用“学习排名”算法http://en.wikipedia.org/wiki/Learning_to_rank 获得一些动态排名功能。不要惊讶但那是真的（请阅读下面的 Google/Bing 示例）。

Google 和 Bing 是横向搜索市场的竞争对手。这些搜索引擎在世界各地聘请人工评委，并在他们身上投资数百万美元，以评估他们的查询结果。因此，对于每个查询/网址对，通常都会对前 3 名或前 5 名的结果进行评级。根据这些评级，他们可能会使用像 NDCG（归一化折扣累积增益）这样的指标，这是最好的指标之一，也是最受欢迎的指标之一。

根据***：

折扣累积增益 (DCG) 是衡量 Web 搜索引擎算法或相关应用程序有效性的指标，通常用于信息检索。 DCG 使用搜索引擎结果集中文档的分级相关性量表，根据文档在结果列表中的位置来衡量文档的有用性或增益。增益从结果列表的顶部到底部累积，每个结果的增益在较低的排名中打折。

***很好地解释了 NDCG。这是一篇简短的文章，请仔细阅读。

【讨论】：

我不想比较哪个系统更好。我只是想证明我的结果与最先进的系统相似。 NDCG 在这里如何帮助我