计算两个数组之间余弦相似度的正确方法？

Posted 2023-03-12

【中文标题】计算两个数组之间余弦相似度的正确方法？

【英文标题】：Right way to compute cosine similarity between two arrays?

【发布时间】：2015-08-04 21:55:13

【问题描述】：

我正在做一个项目，该项目检测两个输入图像（手写签名）的一些特征，并使用余弦相似度比较这两个特征。这里当我指的是两个输入图像时，一个是原始图像，另一个是复制图像。 假设我正在提取一张图像（原始图像）的 15 个这样的特征并将其存储在一个数组中（例如，Array_ORG），而其他图像的特征类似地存储在 Array_DUP 中。 现在，我正在尝试计算这两个数组之间的余弦相似度。这些数组是双精度数据类型。

我列出了我遵循的两种方法：

1)手动计算余弦相似度：

main()

for(int i=0;i<15;i++)
    sum_org += (Array_org[i]*Array_org[i]);
for(int i=0;i<15;i++)
    sum_dup += (Array_dup[i]*Array_dup[i]);
double magnitude = sqrt(sum_org +sum_dup );
double cosine_similarity = dot_product(Array_org, Array_dup, sizeof(Array_org)/sizeof(Array_org[0]))/magnitude;


double dot_product(double *a, double* b, size_t n)
double sum = 0;
    size_t i;

    for (i = 0; i < n; i++) 
            sum += a[i] * b[i];
    

    return sum;

2) 将值存储到 Mat 中并调用点函数：

Mat A = Mat(1,15,CV_32FC1,&Array_org);
Mat B = Mat(1,15,CV_32FC1,&Array_dup);
double similarity = cal_theta(A,B);

double cal_theta(Mat A, Mat B)
double ab = A.dot(B);
double aa = A.dot(A);
double bb = B.dot(B);
return -ab / sqrt(aa*bb);

我读过余弦相似度值的范围是 -1 到 1，-1 表示两者完全相反，1 表示两者相等。但是第一个函数给了我 1000 的值，第二个函数给了我超过 1 的值。 请指导我哪个过程是正确的，为什么？ 另外，如果余弦相似度值大于 1，我如何推断相似度？

【参考方案1】：

余弦相似度的正确定义是：

您的代码没有计算分母，因此值是错误的。

double cosine_similarity(double *A, double *B, unsigned int Vector_Length)

    double dot = 0.0, denom_a = 0.0, denom_b = 0.0 ;
     for(unsigned int i = 0u; i < Vector_Length; ++i) 
        dot += A[i] * B[i] ;
        denom_a += A[i] * A[i] ;
        denom_b += B[i] * B[i] ;
    
    return dot / (sqrt(denom_a) * sqrt(denom_b)) ;

【讨论】：

对不起，似乎有一个错字，我只是将 dot_product 与幅度分开。我在发布时更改了变量的名称以便更好地理解，结果出现了一个错字。

哦，看看我修改过的代码。你计算的分母是错误的！应该是sqrt(sum_org*sum_dup)。您是在相加而不是相乘。

谢谢！弄错了:) 现在，两种方法都得出相同的答案，但你知道如果值大于 1，我该如何推断相似度吗？

@ShruthiKodi 值的大小不能大于1，如|AB|^2 <= norm(A)norm(B)（Cauchy-Schwartz 不等式）

@vsoftco，没错！这是我的担忧。上面的代码给了我像 "2.6821e+006" 这样的值。我很困惑我应该从这个值中理解什么？任何线索都会有所帮助。

【参考方案2】：

只需添加一个用 Opencv(C++) 计算特征向量余弦相似度的方法：

float cosSim = f1.dot(f2) / (cv::norm(f1) * cv::norm(f2));

其中f1 和f2 都是一维cv::Mat，大小为(1, xx)。