如何计算两个向量的余弦相似度？

Posted 2023-03-12

【中文标题】如何计算两个向量的余弦相似度？

【英文标题】：How do I calculate the cosine similarity of two vectors?

【发布时间】：2010-10-05 22:27:17

【问题描述】：

如何找到向量之间的余弦相似度？

我需要找到相似度来衡量两行文本之间的相关性。

例如，我有两句话：

用户界面系统

用户界面机器

…以及它们各自的向量在 tF-idf 之后，然后使用 LSI 进行归一化，例如 [1,0.5] 和 [0.5,1]。

如何测量这些向量之间的相似度？

【参考方案1】：

def cosineSimilarity(vectorA: Vector[Double], vectorB: Vector[Double]):Double=
    var dotProduct = 0.0
    var normA = 0.0
    var normB = 0.0
    var i = 0

    for(i <- vectorA.indices)
        dotProduct += vectorA(i) * vectorB(i)
        normA += Math.pow(vectorA(i), 2)
        normB += Math.pow(vectorB(i), 2)
    

    dotProduct / (Math.sqrt(normA) * Math.sqrt(normB))


def main(args: Array[String]): Unit = 
    val vectorA = Array(1.0,2.0,3.0).toVector
    val vectorB = Array(4.0,5.0,6.0).toVector
    println(cosineSimilarity(vectorA, vectorA))
    println(cosineSimilarity(vectorA, vectorB))

scala 版本

【讨论】：

这看起来很像 java tbh

【参考方案2】：

对于向量的稀疏表示，使用Map(dimension -> magnitude) 这是一个 scala 版本（你可以在 Java 8 中做类似的事情）

def cosineSim(vec1:Map[Int,Int],
              vec2:Map[Int,Int]): Double =
  val dotProduct:Double = vec1.keySet.intersect(vec2.keySet).toList
    .map(dim => vec1(dim) * vec2(dim)).sum
  val norm1:Double = vec1.values.map(mag => mag * mag).sum
  val norm2:Double = vec2.values.map(mag => mag * mag).sum
  return dotProduct / (Math.sqrt(norm1) * Math.sqrt(norm2))

【参考方案3】：

看看：http://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity。

如果你有向量 A 和 B。

相似度定义为：

cosine(theta) = A . B / ||A|| ||B||

For a vector A = (a1, a2), ||A|| is defined as sqrt(a1^2 + a2^2)

For vector A = (a1, a2) and B = (b1, b2), A . B is defined as a1 b1 + a2 b2;

So for vector A = (a1, a2) and B = (b1, b2), the cosine similarity is given as:

  (a1 b1 + a2 b2) / sqrt(a1^2 + a2^2) sqrt(b1^2 + b2^2)

例子：

A = (1, 0.5), B = (0.5, 1)

cosine(theta) = (0.5 + 0.5) / sqrt(5/4) sqrt(5/4) = 4/5

【参考方案4】：

当我前段时间从事文本挖掘工作时，我使用了SimMetrics 库，该库在 Java 中提供了广泛的不同指标。如果碰巧您需要更多，那么总有R and CRAN 可以查看。

但是根据 Wikipedia 中的描述对其进行编码是相当微不足道的任务，并且可以是一个很好的练习。

【讨论】：

您的 SimMetrics 链接似乎已损坏，现在指向一个关于鞋子的垃圾邮件博客。 github.com/Simmetrics/simmetrics 看起来更好。

【参考方案5】：

如果你想避免依赖第三方库来完成这样一个简单的任务，这里有一个简单的 Java 实现：

public static double cosineSimilarity(double[] vectorA, double[] vectorB) 
    double dotProduct = 0.0;
    double normA = 0.0;
    double normB = 0.0;
    for (int i = 0; i < vectorA.length; i++) 
        dotProduct += vectorA[i] * vectorB[i];
        normA += Math.pow(vectorA[i], 2);
        normB += Math.pow(vectorB[i], 2);
       
    return dotProduct / (Math.sqrt(normA) * Math.sqrt(normB));

请注意，该函数假定两个向量具有相同的长度。您可能需要明确检查它的安全性。

【讨论】：

谢谢，我只是懒得做。 :)

【参考方案6】：

对于 Java 中的矩阵代码，我建议使用 Colt 库。如果你有这个，代码看起来像（未经测试甚至编译）：

DoubleMatrix1D a = new DenseDoubleMatrix1D(new double[]1,0.5);
DoubleMatrix1D b = new DenseDoubleMatrix1D(new double[]0.5,1);
double cosineDistance = a.zDotProduct(b)/Math.sqrt(a.zDotProduct(a)*b.zDotProduct(b))

上面的代码也可以更改为使用Blas.dnrm2() 方法之一或Algebra.DEFAULT.norm2() 进行范数计算。完全相同的结果，更易读的结果取决于口味。

【参考方案7】：

public class CosineSimilarity extends AbstractSimilarity 

  @Override
  protected double computeSimilarity(Matrix sourceDoc, Matrix targetDoc) 
    double dotProduct = sourceDoc.arrayTimes(targetDoc).norm1();
    double eucledianDist = sourceDoc.normF() * targetDoc.normF();
    return dotProduct / eucledianDist;
  

我最近为我在大学的信息检索部门做了一些 tf-idf 的工作。 我使用了这种使用 Jama: Java Matrix Package 的余弦相似度方法。

有关完整源代码，请参阅IR Math with Java : Similarity Measures，这是一个非常好的资源，涵盖了好几个不同的相似性测量。