顶点定义框算法中的点？

Posted 2023-02-22

【中文标题】顶点定义框算法中的点？

【英文标题】：Point in vertex defined box algorithm?

【发布时间】：2011-11-30 16:45:46

【问题描述】：

如果一个点位于仅由其 8 个点或由其 6 个四边形定义的 3D 框内，我将如何测试？ （无法访问法线向量）

盒子由三角形组成，但每边的两个多边形是对齐的，所以可以被认为是一个四边形。

【问题讨论】：

你试过在Mathematics上问这个吗？

【参考方案1】：

您可以通过形成 6 个方形金字塔来测试这一点，以您的点为头，每个四边形的 4 个顶点为底，然后将方形金字塔的体积相加。如果体积之和等于您的盒子的体积，则该点在盒子中。如果总体积大于您盒子的体积，则它在盒子外面（总体积永远不会小于盒子体积）。

为了计算每个方形金字塔的体积，您可以将其分成两个四面体，它们的体积可以通过mix vector product 轻松计算。您也可以使用混合向量积计算盒子的体积。

【参考方案2】：

假设点有一个已知的顺序，你可以计算出法线向量。无需为此类测试对它们进行标准化，因此成本并不高。如果您已经知道它是一个长方体，那么您只需要计算出两个法线，因为您可以通过叉积获得第三个法线，然后使用其他点来获得距离。显然，无论如何您都是在进行交叉生产以获得法线，所以这更多的是关于您想向谁公开哪些信息的问题。

如果这些点没有已知的顺序，那么您可能可以应用 QuickHull 的微型版本 — 从最初的三角形开始，您应该会发现您已经拥有一个真实的边缘面（在这种情况下，您可以使用该法线并在该法线的另一个极端找到相关点，再加上获得所有三个法线的相互正交性的要求），或者这一步可以为您提供至少两个真实边缘，当它们的局部点集时您会发现前面是空的。

【参考方案3】：

一个疯狂的想法，也许：-

在 1x1 像素视口上设置 3d 正交投影 设置相机和近剪裁平面，使兴趣点位于近剪裁平面上 渲染盒子而不进行任何剔除 如果只渲染一个像素，则点在框内，如果渲染 0 或 2 个或更多像素，则该点在框外

【讨论】：

我会说这是一个疯狂的想法 :) 我对这类事情的深度不够，但你的答案不是做更多的工作，然后有必要使用普通的方法来确定答案老数学？

我想这取决于您已经拥有哪些光栅化设施可供您使用？它还提出了另一种线性代数方法——如果从点到无穷远的线段在任何方向上与盒子恰好相交一次，那么该点就在盒子内。如果进行光栅化，您可以通过裁剪和投影来执行该测试。