图论 - 二分图基本概念

Posted 2021-03-12 wlw-x

二分图算法

二分图基本知识

什么是二分图 ？

先介绍一下什么是二分图，二分图也叫二部图，设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图，如下图所有的顶点可以分成A，B两个集合，而A集合与B集合中的点与自己的阵营的点是没有连线的（A集合的点只与B集合的点有边相连），则称这个为一个二分图

定义 :

无向图G位二分图的一个充要条件是
1.G中至少包含两个顶点.
2.G中所有的回路必须长度必须是偶数
(即图中所形成的环路中的结点必须是偶数个！)。

附赠必备概念 ：
1.匹配
设G = <V,E>为二分图,如果 M?E，并且 M 中两点没有任何两点有公共端点（被其他匹配的边共用），则成M为G的一个匹配。【也就是说匹配的实质是一些边的集合。】

2.最大匹配: 对于二分图G的一个子图M，若M为其边数最多的子图，
则称M为G的最大匹配。