如何降低排序的时间复杂度？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何降低排序的时间复杂度？

【英文标题】：How to decrease time complexity of sorting?

【发布时间】：2012-08-13 17:31:10

【问题描述】：

我已经编写了这个排序代码，它运行得很好。我想知道如何降低它的时间复杂度。

#include <iostream>

using namespace std;

void sort(int a[], int n)

    int min, temp;
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    
        min=i;
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        
            if(a[min]>a[j])
            
                min=j;
            
        
        temp=a[i];
        a[i]=a[min];
        a[min]=temp;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        cout<<a[i]<<endl;
    

int main()
    
    int n;
    cin>>n;
    int arr[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    
        cin>>arr[i];
    
    sort(arr,n);
    return 0;

如果没有其他方法可以更改它，那么我是否必须更改算法？如果是，请推荐一个算法？

谢谢。

【问题讨论】：

这是作业吗？你有没有描述过你日常工作的复杂性？

自己做。这就是为什么我没有要求代码，只要求算法名称，因为它类似于作业问题.m:)

@MichaelBurr 只是想知道答案是否重要？

@Артём Царионов：我认为人们经常以不同的方式回答基于家庭作业的问题。例如，避免简单地“给出答案”或将答案更多地定位于基本面。至于表征当前例程的复杂性 - 在您了解当前情况（至少在某种程度上）之前，您如何知道您是否已经改进了一些事情？

@MichaelBurr 好点子，我一直不明白为什么人们关心它是否是家庭作业

【参考方案1】：

您似乎使用了某种选择排序，这种方法众所周知很慢。 IRL 应用程序通常使用quicksort 或merge-sort（不是后者）。

我建议你也这样做（假设这是出于教育目的）。

否则，使用<algorithm> 中定义的std::sort。

另外，请注意您的代码不是标准的：

cin>>n;
int arr[n];

C++ 不支持 VLA。你最好改用std::vector。如果您使用 C++，请不要编写 C 代码。

【讨论】：

VLA 是？变长数组？

@LuchianGrigore- std::sort 使用哪种算法对数组进行排序？

@PrakharMohan idk 如果它被强制执行。来自链接：Complexity Approximately N*logN comparisons on average (where N is last-first). In the worst case, up to N^2, depending on specific sorting algorithm used by library implementation. 来自"depending" 我认为该标准并未强制执行特定算法，而是遵守复杂性要求的算法。

后一优先是什么意思？这就是我想知道的？该库使用哪种算法？正是我的问题。 :)

@PrakharMohan：“STL 的 list::sort() 使用了哪种排序算法？” - ***.com/questions/1717773/…

【参考方案2】：

您的算法是选择排序，一种O(n^2) 算法：如果输入大小在n 中线性增长，则运行时间与n 的二次函数成正比。基于任意输入（即没有关于输入的先验知识）的比较排序的最小时间复杂度为O(n log n)。 STL 函数std::sort 提供了这种保证。

#include <algorithm>
#include <vector>

int main()

    int n;
    cin>>n;
    std::vector<int> arr;
    arr.resize(n);

    for(int i=0;i<n; ++i) // ++i rather than i++ is a good habit to get into
    
        cin>>arr[i];
    

    // O(N log N) complexity
    std::sort(arr.begin(), arr.end());

    return 0;

对于小的输入，选择排序（或插入排序）有时可以足够快。您也可以在 C++11 中将其编码为几行代码（它使用 lambda 表达式）

#include <algorithm>
#include <iterator>

template<class ForwardIterator>
void selection_sort(ForwardIterator first, ForwardIterator last)

        std::for_each(first, last, [](ForwardIterator it)          // your outer loop
                auto const selection = std::min_element(it, last);  // your inner loop
                std::iter_swap(selection, it);                      // your swap code
        );


// call on your vector
selection_sort(arr.begin(), arr.end());

从这段代码中，选择排序的工作原理也一目了然：重复地在数组的剩余部分中找到最小元素，并将其交换到位。它应该等同于您自己的代码，但我希望您同意它更容易理解（也就是说，一旦您了解了 STL）。

【讨论】：

您好！我不想用这个评论冒犯你，但是：1）如果这是出于教育目的，你并没有通过提供完整的解决方案来帮助他。 2) 代码无效，因为 C++ 不支持变长数组。

reserve 应该是resize，否则你有未定义的行为。此外，您对 std::sort 的调用是为数组编写的，但现在您使用的是向量。

【参考方案3】：

您正在使用Selection sort 对数组进行排序。该算法的运行时间 id O(n^2)。您可以使用Merge sort或Heap Sort对运行时间为O(nlog(n))的排序。 您还可以使用Intro Sort，它使用一个非常巧妙的技巧将QuickSort's 最坏情况下推到 O(n log n)，同时保持其他良好的性能特征

查看wiki page on sorting algorithms了解更多详情。

【讨论】：

在实践中，快速排序是最有效的。

@LuchianGrigore：对于实际上太常见的情况，快速排序具有可怕的最坏情况。通常最好使用组合，例如 introsort。

实际上，快速排序不再被认为是普通案例排序之王，尽管那是我上大学的时候。现在，Python 和 Java 都切换到了 timsort，这是一个经过很好修改的合并排序，因此合并步骤已经到位。