如何降低装桶程序的时间复杂度？

Posted 2023-02-22

【中文标题】如何降低装桶程序的时间复杂度？

【英文标题】：How to reduce the time complexity of bucket filling program?

【发布时间】：2015-10-27 05:32:15

【问题描述】：

我正在解决一个问题，如下所示：

连续有 n 个桶。园丁给水桶浇水。每天，他都会在 i 和 j （含）位置之间给水桶浇水。他为不同的 i 和 j 这样做了 t 天。

输出桶中水的体积，假设初始体积为零，每次浇水将体积增加1。

输入：第一行包含 t 和 n，以空格分隔。 接下来的 t 行包含由空格分隔的 i 和 j。

输出：单行显示 n 个存储桶中的体积，以空格分隔。

示例：

输入：

2 2 1 1 1 2

输出：

2 1

约束：

0 4; 1 5

我试过这个问题。但我使用 O(n*t) 算法。我每次将桶从 i 增加到 j 在每一步。但这显示了时间限制错误。有没有有效的算法来解决这个问题。一个小提示就足够了。

P.S：我使用 C++ 和 Java 作为标签，因为程序可以用这两种语言编写。

【问题讨论】：

解析用户输入并打印输出可能会比您的计算花费更多的时间......

不，最多只有11行输入...请检查问题

啊，我明白了。 10⁵ 是问题所在。

等等，什么？现在 t≤10⁴。这与 t完全不同

@DaoWen 实际上我编辑了问题..运行时间是 n*t..抱歉，感谢您帮助我解决这个问题..

【参考方案1】：

记住每个桶和前一个桶的区别，而不是记住每个桶里的水量。

【讨论】：

那么在每一步我们都必须增加 d[i] 和 d[j+1]，其中 d 是差值数组。这是正确的吗？

如何知道每个桶的水量？

@Bhushi make d[i] + 1 和 d[j+1]-1

【参考方案2】：

有两个区间列表，一个按上限排序，一个按下限排序

然后从体积 v 为 0 开始迭代 n。

On each iteration over n
  check if the next interval starts at n
    if so increase v by one and check the next interval.
  do the same for the upper bounds but decrease the volume
  print v
repeat with the next n

【参考方案3】：

我认为这里的关键观察是您需要找到一种方法来表示您的（可能）10⁵ 个存储桶，而无需为每个存储桶实际分配空间，并单独跟踪它们.您需要提出一个稀疏表示来跟踪您的水桶和里面的水。

您的输入来自范围这一事实为您提供了一个很好的提示：您可能应该在稀疏表示中使用范围。您可以通过跟踪每个范围末端的存储桶来做到这一点。

我建议您使用链接列表来执行此操作。每个列表节点将包含 2 条信息：

一个桶号 那个桶里的水量

您假设当前水桶和下一个水桶之间的所有水桶的水量相同。

这是一个例子：

Input:
5 30
1 5
4 20
7 13
25 30
19 27

这是算法的每一步会发生的情况，步骤 1 是初始状态，每个连续的步骤是你在解析一行后所做的。

1:0→NULL（所有bucket都是0） 1:1→6:0→NULL（1-5有1，其余为0） 1:1→4:2→6:1→21:0→NULL(1- 3个有1个，4-5个有2个，6-20个有1个，其余的有0个） 1:1→4:2→6:1→7:2→14:1 →21:0→NULL 1:1→4:2→6:1→7:2→14:1 →21:0→25:1→NULL 1:1→4:2→6:1→7:2→14:1 →19:2→21:1→25:2→28:1→@ 987654327@

你应该可以从上面的例子中推断出这个方法的复杂度实际上是O(t²)而不是O(n×t )，所以这应该快得多。正如我在上面的评论中所说，这种方式的瓶颈实际上应该是解析和输出，而不是实际的计算。

【讨论】：

问题原来说t≤10。现在改成 t≤10⁴，我觉得稀疏表示已经没有意义了。

【参考方案4】：

这是一个空间和时间复杂度为O(n)的算法

我用java，因为我习惯了

1) 创建一个包含 n 个元素的哈希集 2）每次浇水时都会增加相应的元素计数 3) 文件解析完成后，遍历hashset计算结果。